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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 12

O consumo regular de cereais pré-adoçados contribui para a decadência dos dentes, doenças cardíacas

e outras doenças degenerativas, de acordo com estudos

conduzidos pelo Dr. W. H. Bowen, do Instituto Nacional de Saúde, e pelo Dr. J. Yudben, professor de Nutrição e Dietas da Universidade de Londres. Em uma

amostra aleatória de 20 porções do cereal Alpha-Bits,

a quantidade média de açúcar foi de 11,3 gramas com

desvio-padrão de 2,45 gramas. Assumindo que a quantidade de açúcar é distribuída normalmente, construa um

intervalo de confiança de 95% para a média da quantidade de açúcar para porções únicas de Alpha-Bits.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que o tamanho da amostra n = 20 média de ple x ‾ = 11.3 gramasple desvio padrão, ( s ) = 2.45   g r a m a s ( 1 - α ) 100 % = 95 %

sabemos que, se x ‾ e a média e desvio padrão de uma amostra aleatória de uma população normal com variância desconhecida , uma confiança, intervalo para ' 100 ( 1 - α ) % ' é μ

x ‾ - t α / 2 × s n < μ < x ‾ + t α / 2 × s n

Passo 2

Onde t α / 2 é o t valor com v = n - 1 graus de liberdade deixando uma área de α / 2 à direita

  ( 1 - α ) 100 % = 95 %   ⇒ 1 - α = 0.95   ⇒ α = 0.05   ⇒ α 2 = 0.025

Usando a tabela A.4 t 0.025 = 2.093 , para v = 19 graus de liberdadePortanto, o intervalo de confiança para ' μ ' é

11.3 - 2.093 × 2.45 20 < μ < 11.3 + 2.093 × 2.45 20   ⇒ 11.3 - 1.145 < μ < 11.3 + 1.145   ⇒ 10.155 < μ < 12.445

∴ 95 % O intervalo de confiança para o teor médio de açúcar para porções únicas de Alpha - Bits é ( 10.155,12.445 )

Resposta

Resposta nos passos.

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