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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 6º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 44b

Para estimar a média μ desconhecida de uma população, foram propostos dois estimadores não-viesados independentes, μ ^ 1   e   μ ^ 2 , de tal sorte que V a r μ ^ 1 = V a r μ ^ 2 3 . Considere os seguintes estimadores ponderados de μ :

a T 1   = μ ^ 1 + μ ^ 2 2

b T 2   = 4   μ ^ 1 + μ ^ 2 5

c T 3   =   μ ^ 1

(ii) Dispor esses estimadores em ordem crescente de eficiência.

Passo 1

(ii) Como a eficiência de um estimador está intimamente ligada com o grau de precisão, podemos buscar V a r ( T ) e então coloca-los em ordem decrescente(pois quanto maior V a r () menor será o grau de precisão):

  1. V a r T 1 = V a r μ ^ 1 + μ ^ 2 2 = 1 2 2 V a r μ ^ 1 + V a r μ ^ 2 = 1 4 V a r μ ^ 2 3 + V a r μ ^ 2 =

    2. = 1 4   . 1 3   4 .   V a r μ ^ 2 = 0,333   V a r ( μ ^ 2 )

    Passo 2

  2. V a r T 2 = V a r 4   μ ^ 1 + μ ^ 2 5 = 1 5 2 V a r 4   μ ^ 1 + V a r μ ^ 2 = 1 25 4 2 . V a r μ ^ 2 3 + V a r μ ^ 2

    3. = 1 25   . 1 3   19   V a r μ ^ 2 = 0,2533   V a r ( μ ^ 2 )

    Passo 3

  3. V a r T 3 = V a r μ ^ 1 = 1 3   V a r μ ^ 2 = 0,333   V a r ( μ ^ 2 )

Resposta

(ii) O que significa que o estimador T 2 é o mais eficiente pois apresenta menor variancia:

T 3 = T 1 < T 2

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