Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 38
Encontrando o valor esperado Nos exercícios 37 e 38, encontre o ganho líquido esperado do jogador para uma rodada do jogo. Se x é o ganho líquido de um jogador em um jogo de azar, então E(x) é usualmente negativo. Esse valor dá a quantidade média por jogo que o jogador pode esperar perder.
38. Uma instituição de caridade está vendendo bilhetes de uma rifa a $ 5 como parte de um programa para arrecadar fundos. O primeiro prêmio é uma viagem ao México no valor de $ 3.450 e o segundo prêmio é um pacote de final de semana em um spa no valor de $ 750. Os 20 prêmios restantes são cupons de combustível no valor de $ 25. O número de bilhetes vendidos é 6.000.
Passo 1
Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Para calcular o valor esperado em probabilidades temos a seguinte fórmula:
Onde x será o valor dado na distribuição e o valor de cada probabilidade associada a x.
Passo 2
O problema nos diz que o jogador gasta $5 para comprar uma rifa. São vendidos 6.000 números dessa rifa.
São 6000 números dentro da aposta. Sendo assim, ele tem 1 chance em 6.000 de ganhar a viagem de $3.450, 1 chance em 6.000 de ganhar o final de semana no spa de $750, 20 chances em 6.000 de ganhar cupons de combustível de $25 e o restante são as chances dele não ganhar nada, ou seja, 5.978 em 6.000 de perder $5.
Deste modo, temos que construir a tabela da distribuição de probabilidades, o que facilita muito nosso entendimento e resolução do exercício.
Sendo X a variável aleatória que corresponde ao ganho ou perda do nosso jogador nessa aposta, temos que:
A tabela também pode ser escrita da seguinte forma:
Passo 3
O próximo passo é calcular o valor esperado desse ganho, baseado nas probabilidades da tabela anterior:
Nesse caso, nosso jogador vai perder em média, aproximadamente, $4,2 por bilhete comprado.
E é isso galerinha. Até a próxima!