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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 9

A energia elétrica consumida mensalmente por

uma fábrica está relacionada com a média da temperatura ambiente, x,, com o número de dias do mês, x2, a mé­

dia da pureza do produto, *\, e as toneladas de produto

produzido, x,{. Os dados históricos estão disponíveis e

são apresentados na tabela a seguir.

(a) Ajuste um modelo de regressão linear múltipla usando o conjunto de dados fornecido.

(b) Dê uma previsão para o consumo de energia elétrica

para um mês no qual x, = 75 °F, x, = 24 dias, x =

90% e x. = 98 toneladas.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui nos é dada a energia elétrica consumida a cada mês por uma usina química. Agora precisamos ajustar um modelo de regressão múltipla a determinados dados e prever o consumo de energia por um mês.

Passo 2

As variáveis dadas são:Energia consumida y Ambiente temperature = x 1 Número de dias = x 2 Pureza do produto = x 3 Produto produzido = x 4

Passo 3

a) O modelo de regressão múltipla é da forma como indicado abaixo: y i = y ˆ i + e i = b 0 + b 1 x 1 i + b 2 x 2 i + … … … … … … + b k x k i + e i para todos i = 1,2 … … … … . n , enquanto b 0 ,   b 1 ,   b 2 … … … … b k são estimativas de mínimos quadrados de β 0 , β 1 , β 2 … … … … β k respectivamente. A solução para os coeficientes de regressão é dada da seguinte forma: b = X ' X - 1 X ' y que também são conhecidos como estimativas OLS ou estimativas de mínimos quadrados ordinários.

Passo 4

Aqui, usamos a tecnologia MINITAB para analisar o conjunto de dados fornecido. A saída é dada abaixo: A equação de regressão é

y = - 103 + 0.605 × 1 + 8.92 × 2 + 1.44 × 3 + 0.014 × 4  Predictor Coef SE Coef TP   Constant  - 102.7207.9 - 0.490.636   × 10.60540.36891.640.145   × 28.9245.3011.680.136   × 31.4372.3920.600.567 x 40.01360.73380.020.986 S = 15.5793 R - S q = 74.5 % R - S q ( a d j ) = 59.9 %

De cima da saída podemos afirmar que o ajuste é bom, uma vez que o valor r-quadrado ajustado é 60, ou seja, 60 % das variações na variável resposta consumo elétrico pode ser explicado pelas variáveis preditoras e os 40 restantes por alguns outros fatores desconhecidos.

Passo 5

b) Agora vamos prever o consumo de energia para os valores dados das variáveis preditoras. Temperatura ambiente = x 1 = 75 ∘ F Número de diass = x 2 = 24 Pureza do produto = x 3 = 90 % Toneladas produzidas Produto = x 4 = 98 O consumo de energia elétrica previsto é

y ˆ   = - 103 + 0.605 x 1 + 8.92 x 2 + 1.44 x 3 + 0.014 x 4   = - 103 + 0.605 ( 75 ) + 8.92 ( 24 ) + 1.44 ( 90 ) + 0.014 ( 98 ) y ˆ   = 287.427

Por isso, o consumo de energia elétrica previsto é 287.427 de unidades.

Resposta

Resposta nos passos.

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