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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 14

Vinte e três professores participaram de um programa de avaliação criado para medir a eficácia do professor e

determinar quais fatores são importantes. Onze professoras participaram. A medida da resposta foi uma avaliação

quantitativa feita com os professores que cooperaram. As

variáveis regressoras foram os resultados de quatro testes padronizados dados a cada professor. Os dados estão a seguir. Estime a equação de regressão linear múltipla

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui nos são dadas as pontuações dos professores alunos que participaram do programa de avaliação projetado para medir a eficácia do professor e determinar. Agora precisamos estimar o modelo de regressão múltipla para o conjunto de dados dado, que é da forma dada abaixo:

μ Y ∣ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4

Aqui temos quatro variáveis preditoras em estudo.

Passo 2

O modelo estimado para o modelo acima é o seguinte:, y ˆ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 enquanto e b 0 ,   b 1 ,   b 2 ,   b 3 b 4 são os mínimos quadrados estimados de β 0 , β 1 , β 2 , β 3 , e β 4 respectivamente. A solução para os coeficientes de regressão é dada da seguinte forma: b ˆ = X ' X - 1 X ' y , que também é conhecida como estimativas OLS ou estimativas de mínimos quadrados ordinários.

Passo 3

Aqui, usamos a tecnologia MINITAB para analisar o conjunto de dados fornecido. A saída é a seguinte:A equação de regressão é

y = - 885 - 0.84 × 1 + 4.91 × 2 + 1.33 × 3 + 11.9 × 4  Predictor Coef SE Coef TP   Constant  - 884.7748.7 - 1.180.282 x 1 - 0.8381.414 - 0.590.575 x 24.9072.9371.670.146 x 31.3313.2300.410.695 x 411.9315.6012.130.077 S = 71.1474 R - S q = 72.8 %  R-Sq(adj)  = 54.7 %

Passo 4

A saída acima nos diz que o modelo de regressão múltipla dado não se ajustou melhor ao conjunto de dados dado, uma vez que o valor r-quadrado ajustado (coeficientede determinação) é, 54.7 ou seja, aproximadamente 55 % das variações totais na variável resposta pode ser explicada pelas variáveis explicativas e o restante 45 % por alguns outros fatores desconhecidos. Os coeficientes de regressão estimados são

b 0 = - 885 , b 1 = - 0.84 , b 2 = 4.91 b 3 = 1.33 ,  and  b 4 = 11.9

Resposta

Resposta nos passos.

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