Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 14
O espaço amostral de um experimento aleatório é {a,b,c,d,e,f} e cada resultado é igualmente provável. Uma variável aleatória é definida como segue:
Determine a função de probabilidade de X. Use a função de probabilidade para determinar as seguintes probabilidades:
- P(X=1.5)
- P(0.5
- P(X>3)
- P(0≤X
- P(X=0 ou X=2)
Passo 1
Assumimos que cada resultado é igualmente provável. Como existem 6 resultados e como a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1, sabemos que a probabilidade de cada resultado deve ser 1 dividida pelo número de resultados:
Para obter a função de massa de probabilidade da variável aleatória , então é necessário adicionar as probabilidades para os valores correspondentes de :
A função massa de probabilidade é zero para todos os outros valores de .
Passo 2
Agora, vamos determinar as probabilidades:
Letra a:
A probabilidade de ser igual a foi determinada na função de massa de probabilidade:
Passo 3
Letra b:
Os únicos valores entre e para os quais a função de massa de probabilidade é diferente de zero é e . Adicione então, as probabilidades correspondentes:
Passo 4
Letra c:
Não existem valores de maiores que 3 para os quais a função de massa de probabilidade é diferente de zero. Um evento impossível tem uma probabilidade de 0.
Passo 5
Letra d:
Os únicos valores entre 0 (incluindo) e 2 (não incluindo) para os quais a função de massa de probabilidade é diferente de zero é e . Adicione as probabilidades correspondentes:
Passo 6
Letra e:
Adicione então, as probabilidades correspondentes aqui:
Resposta
- 33.33%
- 50%
- 0
- 66.67%
- 50%