Em uma tarefa em um laboratório, se o equipamento estiver funcionando, a função densidade do resultado observado , é
(a) Calcule .
(b) Qual a probabilidade de que exceda ?
(c) Dado que , qual é a probabilidade de que seja menor que ?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Para calcularmos a probabilidade de uma função de densidade de uma variável aleatória contínua, nós temos a seguinte fórmula:
Usamos integral neste caso, pois, variáveis contínuas consideram os números irracionais. Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
Precisamos achar a probabilidade .
Passo 3
Agora, precisamos achar a probabilidade .
Como o intervalo da função é de . A relação abaixo é verdadeira:
Passo 4
Por fim, para acharmos essa probabilidade, precisamos usar probabilidade condicional:
Resposta
(a)
(b)
(c)