Enunciado

O espaço amostral de um experimento aleatório é { a , b , c , d , e } , com probabilidades 0.1,0.1,0.2,0.4 e 0.2 , respectivamente. Faça A denotar o evento { a , b , c } e B denotar o evento { c , d , e } . Determine o seguinte.

  1. P ( A )
  2. P ( B )
  3. P ( A ∪ B )
  4. P ( A ' )
  5. P ( A ∩ B )

Passo 1

Vamos começar.

Um espaço amostral { a , b , c , d , e } consiste em 5 resultados possíveis que são igualmente prováveis.

A probabilidade de cada resultado é 1 5 = 0.2 .

Na letra a:

Vamos fazer com que A seja o evento { a , b } .

A probabilidade de um evento A é igual à soma das probabilidades dos resultados em A , ou seja,

P ( A ) = P ( { a } ) + P ( { b } ) = 0.2 + 0.2 = 0.4

Passo 2

Na letra b:

Vamos fazer com que B seja o evento { c , d , e } .

A probabilidade de um evento B é igual à soma das probabilidades dos resultados em B , ou seja,

P ( B ) = P ( { c } ) + P ( { d } ) + P ( { e } ) = 0.2 + 0.2 + 0.2 = 0.6

Passo 3

Na letra c, temos que:

P ( A ' ) = 1 - P ( A ) = 1 - 0.4 = 0.6

Passo 4

Na letra d:

Já que A ∪ B = { a , b , c , d , e }

Então P ( A ∪ B ) = 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 = 1

Passo 5

Na letra e:

A ∩ B é um conjunto vazio, então a probabilidade disso ocorrer também é zero:

P ( A ∩ B ) = 0

Resposta

  1. 0.4
  2. 0.6
  3. 0.6
  4. 1
  5. 0
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