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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 18

As estatísticas resumidas a seguir foram obtidas de um estudo que usou a análise de regressão para investigar a relação entre a deflexão de pavimento e a temperatura da superfície do pavimento de vários lugares em uma rodovia estadual. Aqui, x temperatura (°F) e y fator de ajuste de deflexão (y 0

Passo 1

  1. Linha de regressão geral:

    2. y ^ = β 0 + β 1 x

    Vamos estimar a inclinação e a interceptação y da linha de regressão:

    Substituindo β 0 por β 0 ^ = 1.4112 e β 1 por β 1 ^ = - 0.00736 na linha de regressão geral:

    y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = 1.4112 - 0.00736 x

    Passo 2

  2. A inclinação representa o aumento médio (ou diminuição quando negativo) da variável y por unidade de x.

    3. Isso implica que o fator de ajuste de deflexão deve diminuir em 0.00736 quando a temperatura é aumentada em 1 ° F

  3. Seja x * o novo x

    4. Desde º F = 9 5 º C + 32 :

    x = 9 5 x * + 32

    Substituindo x pela equação acima na equação da parte (a):

    y ^ = β 0 ^ + β ^ 1 x

    = 1.4112 - 0.00736 x

    = 1.4112 - 0.00736 9 5 x * + 32

    = 1.4112 - 0.013248 x * - 0.23552

    = 1.17568 - 0.013248 x *

    A inclinação representa o aumento médio (ou diminuição quando negativo) da variável y por unidade de x.

    Isso implica que o fator de ajuste de deflexão deve diminuir em 0.013248 quando a temperatura é aumentada em 1 ° F

    Passo 3

  4. Só é adequado estimar o valor y para um determinado valor de x quando o valor x estiver no intervalo dos valores x dados usados ​​para calcular a equação de regressão (pois o padrão entre x e y pode mudar fora do intervalo de dados x-valores).

Assim, só será apropriado prever o fator de deflexão para uma temperatura de 200   °   F , quando 200 °   F estiver na faixa de temperaturas dadas usadas para calcular a equação de regressão.

Resposta

  1. y ^ = 1.4112 - 0.00736 x
  2. D i m i n u i ç ã o   d e   0.00736
  3. = 1.17568 - 0.013248 x * , diminuição de 0.013248
  4. Será apropriado prever o fator de deflexão para uma temperatura de 200° F, quando 200° F estiver na faixa de temperaturas dadas usadas para calcular a equação de regressão

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