Mostre que b1 e b0 das expressões (12.2) e (12.3) satisfazem as equações normais

Passo 1

A estimativa de mínimos quadrados da inclinação é

onde S x y pode ser calculado pela fórmula

S x y = ∑ x i y i - 1 n ∑ x i ∑ y i

e S x x pode ser calculado pela fórmula

b 0 = β ^ 0 = ∑ y i - β ^ 1 ∑ x i n = y - - β ^ 1 x -

A equação normal é

n b 0 + ∑ x i b 1 = ∑ y i

∑ x i b 0 + ∑ x i 2 b 1 - ∑ x i y i

Ao substituir b 0 e b 1 na primeira equação você obtém

Passo 2

o que prova que as estimativas satisfazem a primeira equação. Substitua, novamente do lado esquerdo, b 0 e b 1 na segunda equação

o que prova que as estimativas satisfazem a segunda equação.

Resposta

Substitua a estimativa de mínimos quadrados em equações normais para provar a afirmação

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