O Exemplo 12.6 apresenta os resfduos de uma regressāo linear simples da quantidade de umidade y sobre a taxa de filtragem x .a. Represente graficamente os resíduos em relação a x . O Gráfico resultante sugere que uma funçāo de regressão de linha reta é uma opçāo de modelo razoável? Explique seu raciocínio.b. Usando s = 0,665 , calcule os valores dos residuos padronizados. Será que e i * ⩽ e i / s para i = 1 , … , n ou os e i * s nāo são tāo próximos de serem proporcionais aos e i s ?c. Represente graficamente os resíduos padronizados em relação a x . Em sua aparência global, o gráfico difere significativamente do gráfico da parte (a)?

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 3

O Exemplo apresenta os resfduos de uma regressāo linear simples da quantidade de umidade y sobre a taxa de filtragem .

a. Represente graficamente os resíduos em relação a . Gráfico resultante sugere que uma funçāo de regressão de linha reta é uma opçāo de modelo razoável? Explique seu raciocínio.

b. Usando , calcule os valores dos residuos padronizados. Será que para , ou os s nāo são tāo próximos de serem proporcionais aos ?

c. Represente graficamente os resíduos padronizados em relação a . Em sua aparência global, o gráfico difere significativamente do gráfico da parte (a)?

Passo 1

a. Este gráfico indica que não há outliers, a variância de ε é razoavelmente constante e os ε são normalmente distribuídos. Uma função de regressão linear é uma escolha razoável para um modelo

Passo 2

b. precisamos

Então cada pode ser calculado da seguinte forma:

A tabela abaixo mostra os valores

Observe que se , então . Todos os variam entre .57 e 65 , que estão próximos de s.

Passo 3

c. Este gráfico se parece muito com o da parte a.

Resposta

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a. Expresse o i-ésimo resíduo Yi Yˆ i (onde Yˆ i ˆ 0 ˆ 1xi ) na forma cj Yj , uma função linear dos Yj s. Em seguida, use regras de variância para provar que V(Yi Yˆ i ) é dada pela Expressão (13.2).

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