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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 3

O Exemplo 12.6 apresenta os resfduos de uma regressāo linear simples da quantidade de umidade y sobre a taxa de filtragem x .

a. Represente graficamente os resíduos em relação a x . O Gráfico resultante sugere que uma funçāo de regressão de linha reta é uma opçāo de modelo razoável? Explique seu raciocínio.

b. Usando s = 0,665 , calcule os valores dos residuos padronizados. Será que e i * ⩽ e i / s para i = 1 , … , n ou os e i * s nāo são tāo próximos de serem proporcionais aos e i s ?

c. Represente graficamente os resíduos padronizados em relação a x . Em sua aparência global, o gráfico difere significativamente do gráfico da parte (a)?

Passo 1

a. Este gráfico indica que não há outliers, a variância de ε é razoavelmente constante e os ε são normalmente distribuídos. Uma função de regressão linear é uma escolha razoável para um modelo

Passo 2

b. precisamos S x x = ∑ x i - x _ 2 = 415,914.85 - ( 2817.9 ) 2 20 = 18,886.8295

Então cada e i * pode ser calculado da seguinte forma: e i * = e i . 4427 1 + 1 20 + x i - 140.895 2 18,886.8295

A tabela abaixo mostra os valores

Observe que se e i * e / s , então e / e i * . Todos os e / e i * variam entre .57 e 65 , que estão próximos de s.

Passo 3

c. Este gráfico se parece muito com o da parte a.

Resposta

a .

b. 18,886.8295

c.

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a. Expresse o i-ésimo resíduo Yi Yˆ i (onde Yˆ i ˆ 0 ˆ 1xi ) na forma cj Yj , uma função linear dos Yj s. Em seguida, use regras de variância para provar que V(Yi Yˆ i ) é dada pela Expressão (13.2).
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