Enunciado

No Exercicio 9-10,calcule a probabilidade de um erro tipo ll.se o verdadeiro calor medio liberado for 103 e

c) Compare os valores de B calculados nos itens anteriores.Que conclusao voce pode tirar?

Passo 1

Dados:

H 0 : μ = 100 H 1 : μ ≠ 100 μ = 100 σ = 2 μ a = 103

Letra a:

α = 0.05 n = 9

A probabilidade de um erro do tipo II β   é a probabilidade de falha na rejeição da hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira.

Determine a pontuação z correspondente com uma probabilidade de α 2 = 0.025 e 1 - α 2 = 0.975 .

z = ± 1.96

Passo 2

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do escore z e o desvio padrão.

x - = μ + z σ n = 100 - 1.96 2 9 ≈ 98.6933 x - = μ + z σ n = 100 + 1.96 2 9 ≈ 101.3067

O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividido pelo desvio padrão:

z = x - - μ σ n = 98.6933 - 103 2 9 ≈ - 6.46 z = x - - μ σ / n = 101.3067 - 103 2 / 9 ≈ - 2.54

Determine a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula usando a tabela III.

β = P ( - 6.46 < Z < - 2.54 ) = P ( Z < - 2.54 ) - P ( Z < - 6.46 ) ≈ 0.005543 - 0 = 0.005543

Passo 3

Letra b:

α = 0.05 n = 5

A probabilidade de um erro do tipo II β   é a probabilidade de falha na rejeição da hipótese nula quando a hipótese alternativa é verdadeira.

Determine a pontuação z correspondente com uma probabilidade de α 2 = 0.025 e 1 - α 2 = 0.975 .

z = ± 1.96

A média da amostra correspondente é a média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do escore z e o desvio padrão.

x - = μ + z σ n = 100 - 1.96 2 5 ≈ 98.2469 x - = μ + z σ n = 100 + 1.96 2 5 ≈ 101.7531

O valor z é a média da amostra diminuída pela média da população (média alternativa), dividido pelo desvio padrão:

z = x - - μ σ n = 98.2469 - 103 2 5 ≈ - 5.31 z = x - - μ σ / n = 101.7531 - 103 2 / 5 ≈ - 1.39

Determine a probabilidade de não rejeitar a hipótese nula usando a tabela III.

β = P ( - 5.31 < Z < - 1.39 ) = P ( Z < - 1.39 ) - P ( Z < - 5.31 ) ≈ 0.082264 - 0 = 0.082264

Passo 4

Letra c:

A probabilidade de um erro do tipo II é maior para a amostra menor n = 5 , que indica que quanto maior for o tamanho da amostra, menor será a probabilidade de cometer um erro do Tipo II.

Resposta

  1. β = 0.005543
  2. β = 0.082264
  3. Quanto maior for o tamanho da amostra, menor será a probabilidade de ter um erro do Tipo II.
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