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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 32

O Exercício 16 da Seção 12.2 forneceu dados sobre x volume de chuva e y volume de runoff (ambos em m3 ). Use o resultado do MINITAB a seguir para determinar se existe uma relação linear útil entre o volume de chuva e o volume de runoff, e em seguida calcule um intervalo de confiança para a mudança média real do volume de runoff associado com um aumento de 1 m3 no volume de chuva

Passo 1

A verdadeira mudança média no volume de escoamento associado a 1 m 4 aumento no volume de chuva é na verdade β 1 na linha de regressão (a inclinação).

Ao testar H 0   : β 1 = β 10 contra uma das alternativas, o valor da estatística de teste é

t = β ^ 1 - β 10 s β ^ 1

Dependendo da hipótese alternativa, o valor PP pode ser determinado como área correspondente sob t n - 2 . O teste de utilidade do modelo

H 0   : β 1 = 0   v s   H 1   : β 1   ≠ 0

Nesse caso, o teste de utilidade do modelo é útil. O valor da estatística t é

t = β ^ 1 - β 10 s β ^ 1 = 0.82697 0.03625 = 22.64

Os valores da inclinação e a estimativa do desvio padrão são fornecidos na saída do exercício. O valor pp também é dado na saída

P = 0.000

o que significa que a hipótese H 0 deve ser rejeitado e concluir que existe um útil relação linear entre as variáveis.

β ^ 1 ± t α 2 , n - 2 s β ^ 1

O t n - 2 = t 15 - 2 = t 13 curva deve ser observada. O valor de t é

t α 2 , n - 2 = t 0.025,13 = 2.16

O intervalo de confiança é

Você pode ter certeza de que a verdadeira mudança média está entre 0.748 m 2

e 0,906 m 3

Resposta

Relação linear útil.

( 0.748,0.906 )

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