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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 10e

Uma empresa fez um levantamento, mês a mês, durante os n = 12 meses de um certo ano, a respeito de seu lucro líquido mensal Y , expresso em Cr$ 100.000,00, em função de seus gastos com propaganda em televisão X 1 e em rádio X 2 , ambos expressos em Cr$ 1.000,00.

Efetuando o cálculo dos somatórios necessários à montagem da regressão obteve:

Pede-se:

  1. Num mês em que os gastos com propaganda em televisão foram de Cr$ 10.000,00 e em rádio de Cr$ 8.000,00, qual o lucro estimado?

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , ⋯ , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , ⋯ , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para este exercício iremos precisar da equação da reta que encontramos no exercício 10b):

Y ^ = 3,61 + 0,03 ∙ X 1 + 0,72 ∙ X 2

Onde:

  • a = 3,61 ;
  • b 1 = 0,03 ;
  • b 2 = 0,72 .

    • Passo 2

    Pelo enunciado, sabemos que:

  • Y lucro líquido mensal (expresso em Cr$ 100.000,00);
  • X 1 gastos com propaganda em televisão (em Cr$ 1.000,00);
  • X 2 gastos com propaganda em rádio (em Cr$ 1.000,00).

E queremos estimar o lucro ( Y ^ ), onde os gastos foram:

  • Cr$ 10.000,00 com propaganda de televisão X 1 = 10 ;
  • E Cr$ 8.000,00 com propaganda de rádio X 2 = 8 .

Logo:

Y ^ = 3,61 + 0,03 ∙ 10 + 0,72 ∙ 8

Y ^ = 9,67 ∙ 100000 = C r $   967.000,00

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

Y ^ = C r $   967.000,00 .

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