Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 12
Uma empresa montou as duas seguintes regressões:
Pede-se:
- Calcular o coeficiente de explicação de cada uma dessas regressões;
- Efetuar a análise do melhoramento, ao nível de significância de 5%.
Dados:
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.
A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:
Onde as estimativas , , , , dos coeficientes , , , , podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.
Para o cálculo do coeficiente de explicação, para duas variáveis explicativas temos a seguinte equação:
Passo 2
No item a) queremos calcular os coeficientes de explicação para cada uma das regressões. Para a regressão simples:
Temos:
- ;
- .
- ;
- ;
- .
Então:
E para a regressão múltipla:
Temos:
Passo 3
No item b) iremos efetuar a análise de melhoramento. O melhoramento, devido a introdução de uma nova variável é dado pela equação:
E a tabela de Análise de Variância fica:
Se o melhoramento é significativo.
Então antes de fazermos os cálculos, vamos encontrar o tabelado, onde:
- ;
- .
Para :
Passo 4
Agora vamos calcular o melhoramento para o modelo dado por :
E o quadrado médio residual:
Portanto, nosso valor de é:
Como (), o melhoramento é significativo para .
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
- regressão simples;
- O melhoramento é significativo ().
regressão múltipla.