Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas de Autoteste e Exercícios - Ex. 1
Existem quantos arranjos lineares diferentes das letras A, B ,C, D, E, F para os quais:
- A e B estão uma ao lado da outra?
- A está antes de B?
- A está antes de B e B antes de C?
- A está antes de B e C antes de D?
- A e B estão uma ao lado da outra e C e D também estão uma ao lado da outra?
- E não está na última linha?
Passo 1
E aí.....tudo belezinha?
Considerando o dito na questão temos elementos fixos que não podem se repetir e a sequência A e B serão coladas em uma só, sendo assim temos cinco possibilidades de permutação, considerando que há o mesmo número de permutações para a sequência B e A, obtendo:
Passo 2
Para resolver a letra b, consideraremos que o no total teremos 6! de permutações possíveis, considerando ambas as possibilidades, sendo A antes de B e B antes de A. Sendo assim, dividiremos o total por 2 para conseguirmos o resultado.
Passo 3
Para resolver a letra c, devemos considerar a teoria dos conjuntos sendo A o conjunto de possibilidades que A vem antes de B e C o conjunto de possibilidades que B vem antes de C. Considerando isso devemos realizar a intersecção de ambos os conjuntos
Passo 4
Para resolver a letra d, devemos considerar a teoria dos conjuntos sendo A o conjunto de possibilidades que A vem antes de B e C o conjunto de possibilidades que C vem antes de D. Considerando isso devemos realizar a intersecção de ambos os conjuntos
Passo 5
Para resolver a questão devemos considerar também a teoria dos conjuntos sendo A o conjunto de possibilidades em que A vem ao lado de B e C o conjunto de possibilidades que C está ao lado de D, considerando isso devemos realizar a intersecção dos conjuntos.
Passo 6
Para resolver a letra f, consideramos que a 5! de possibilidades em que a letra E ocupa o último lugar, sendo assim diminuiremos do total de possibilidades diferentes.
E agora, bora para a próxima questão =)
Resposta
- 240;
- 360;
- 96;
- 96;
- 240;
- 600;