Existem quantos arranjos lineares diferentes das letras A, B ,C, D, E, F para os quais:
- A e B est��o uma ao lado da outra?
- A está antes de B?
- A está antes de B e B antes de C?
- A está antes de B e C antes de D?
- A e B estão uma ao lado da outra e C e D também estão uma ao lado da outra?
- E não está na última linha?
Passo 1
E aí.....tudo belezinha?
Considerando o dito na questão temos elementos fixos que não podem se repetir e a sequência A e B serão coladas em uma só, sendo assim temos cinco possibilidades de permutação, considerando que há o mesmo número de permutações para a sequência B e A, obtendo:
(a) A e B estão uma ao lado da outra
Trate A e B como um bloco. Bloco (AB ou BA) tem 2 ordenações internas.Bloco + outras 4 letras → 5 objetos para permutar.Total:
Passo 2
(b) A está antes de B
Total de permutações sem restrição: .Simetria: em metade delas A está antes de B, em metade B antes de A.Então:
Passo 3
(c) A está antes de B e B antes de C
Permutações onde A
Passo 4
(d) A está antes de B e C antes de D
Eventos independentes.Total de permutações: 720.Entre A e B, em metade A antes de B: fator .Entre C e D, em metade C antes de D: fator .
Passo 5
(e) A e B lado a lado e C e D lado a lado
Bloco 1 = (AB ou BA) → 2 modosBloco 2 = (CD ou DC) → 2 modosBloco 1 + Bloco 2 + E + F = 4 objetos → permutar modos.Total:
Passo 6
(f) E não está na última posição
Total sem restrição: 720Casos onde E está na última posição: fixa E no final, permutar as outras 5 → Casos onde E não está na última:
E agora, bora para a próxima questão =)
Resposta
(a) (b) (c) (d) (e) (f)