Existem quantos arranjos lineares diferentes das letras A, B ,C, D, E, F para os quais:

  1. A e B est��o uma ao lado da outra?
  2. A está antes de B?
  3. A está antes de B e B antes de C?
  4. A está antes de B e C antes de D?
  5. A e B estão uma ao lado da outra e C e D também estão uma ao lado da outra?
  6. E não está na última linha?

Passo 1

E aí.....tudo belezinha?

Considerando o dito na questão temos elementos fixos que não podem se repetir e a sequência A e B serão coladas em uma só, sendo assim temos cinco possibilidades de permutação, considerando que há o mesmo número de permutações para a sequência B e A, obtendo:

(a) A e B estão uma ao lado da outra

Trate A e B como um bloco. Bloco (AB ou BA) tem 2 ordenações internas.Bloco + outras 4 letras → 5 objetos para permutar.Total:

5 ! × 2 = 120 × 2 = 240 . 240

Passo 2

(b) A está antes de B

Total de permutações sem restrição:  6 ! = 720 .Simetria: em metade delas A está antes de B, em metade B antes de A.Então:

720 2 = 360 . 360

Passo 3

(c) A está antes de B e B antes de C

Permutações onde A 6 3  modos.As outras 3 letras (D, E, F) podem ser colocadas nas posições restantes em  3 !  modos.

6 3 × 3 ! = 20 × 6 = 120 . 120

Passo 4

(d) A está antes de B e C antes de D

Eventos independentes.Total de permutações: 720.Entre A e B, em metade A antes de B: fator  1 2 .Entre C e D, em metade C antes de D: fator  1 2 .

720 × 1 2 × 1 2 = 720 × 1 4 = 180 . 180

Passo 5

(e) A e B lado a lado e C e D lado a lado

Bloco 1 = (AB ou BA) → 2 modosBloco 2 = (CD ou DC) → 2 modosBloco 1 + Bloco 2 + E + F = 4 objetos → permutar  4 !  modos.Total:

4 ! × 2 × 2 = 24 × 4 = 96 . 96

Passo 6

(f) E não está na última posição

Total sem restrição: 720Casos onde E está na última posição: fixa E no final, permutar as outras 5 →  5 ! = 120 Casos onde E não está na última:  720 - 120 = 600

600 E agora, bora para a próxima questão =)

Resposta

(a)  240 (b)  360 (c)  120 (d)  180 (e)  96 (f)  600

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