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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 4.4 - Ex. 24a

A experiência de diversas companhias de resgate de navios naufragados indica que a probabilidade de um resgate ser bem sucedido na primeira tentativa é de 0,6 ; caindo para a metade a cada nova tentativa. Uma empresa de resgate tem como norma não realizar mais de três tentativas e cobra 50 mil reais para iniciar os trabalhos e mais 10.000 ×   ( k   -   1 ) reais, com   k sendo o número detentativas.

a. Qual o custo médio dos serviços dessa empresa?

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcularmos o custo médio dos serviços dessa empresa.

Considere então que o resgate foi bem sucedido na x - é s i m a tentativa. Assim,

P x = 1 = 0,6 : implicando em um gasto de 50 mil reais.

P x = 2 = 0,4 × 0,3 = 0,12 : implicando em um gasto de 50000 + 10000 × 2 - 1 = 60 mil reais.

P X = 3 = 0,4 × 0,7 × 0,15 = 0,042 : implicando em um gasto de 50000 + 10000 × 3 - 1 = 70 mil reais.

Passo 2

Seja Y : a variável aleatória custo extra do serviço da empresa. A tabela abaixo representa a distribuição de probabilidade de y .

Logo,

E Y = ∑ y × p y = 0 × 0,6 + 10 × 0,12 + 20 × 0,042 = 2,04 .

Resposta

Logo, o custo médio dos serviços da empres é 50 + 2,04 = 52,04 , ou seja, R $   52040,00 .

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