Um experimento de comparação das taxas de dispersão de cinco marcas diferentes de tinta látex amarela para ambientes internos disponíveis em uma determinada área usou quatro galões (J 4) de cada tinta. As taxas de dispersão da média amostral (pés2 /gal.) das cinco marcas foi x 1 462,0, x2 512,8, x 3 437,5, x 4 469,3, e x 5 532,1. O valor calculado de F foi considerado significativo no nível 0,05. Com QME 272,8, use o procedimento de Tukey para investigar diferenças significativas nas taxas médias reais de dispersão entre as marcas.

Passo 1

O Método T para Identificar μ Significativamente Diferente

Encontre o valor Q α , I , I j - 1 na Tabela A.10. no apêndice do livro para dado α. Calcule e e liste as médias amostrais em ordem crescente. Calcular

w = Q α ,   I , I j - 1 M S E J

e sublinhe os pares das médias da amostra que diferem em menos de ww. O par de amostras que não são sublinhados pela mesma linha correspondente à população ou tratamento significa que são significativamente diferentes.

Da tabela mencionada, e α = 0.05

Q α , I , I j - 1 = Q 0.5,5 , 15 = 4.37

O valor de MSE é dado no exercício

M S E = 278.8

Calcule o valor w como

w = Q α , I , I J - 1 ∙ M S E J = 4.37 272.8 4 = 36.09

Primeira ordene a amostra significa

x 3 - .   <   x 1 - .   < x 4 - .   < x 2 - .   < x 5 - .  

Passo 2

A tabela a seguir resume as diferenças para que você não precise seguir explicações se souber como calculá-las

w .

Passo 3

Analiticamente, comece com a média da primeira e da terceira amostra (uma por uma).

x i . - - x 3 - .   = 462 - 437.2 = 24.5 < w = 36.09

que indica que o par (3,1) deve ser sublinhado como um par:

x - 3 .                     x 1 - .

437.5                   462

Faça o mesmo para todos os pares

então o par (3,2) não deve ser sublinhado junto. A partir disso, você pode concluir que nenhum outro par pode ser sublinhado junto com a média da terceira amostra (outras médias são maiores); assim, vá para a próxima média amostral no conjunto ordenado de médias, que é a média da primeira amostra.

Observe para a primeira diferença

x - 4 . - x - 1 .   = 469.3 - 462 = 7.3 < w = 36.09

então o par (1,4) deve ser sublinhado junto:

Observe que um grupo foi formado por três pares onde cada par está sublinhado com outro - o grupo é:

O próximo par é (1,2)

x - 2 . - x - 1 .   = 515.8 - 462 = 53.8 > w = 36.09

então par (1,2) não deve ser sublinhado junto. A partir disso, você pode concluir que nenhum outro par pode ser sublinhado junto com a média da primeira amostra (outras médias são maiores); assim, vá para a próxima média amostral no conjunto ordenado de médias, que é a média da quarta amostra. Veja a primeira diferença

x - 2 . - x - 4 .   = 515.8 - 469.3 = 46.5 > w = 36.09

então par (4,2) não deve ser sublinhado junto. A partir disso, você pode concluir que nenhum outro par pode ser sublinhado junto com a média da primeira amostra (outras médias são maiores); assim, vá para a próxima média amostral no conjunto ordenado de médias, que é a média da quarta amostra. Veja a diferença

x - 5 . - x - 2 .   = 532.1 - 515.8 = 16.3 > w = 36.09

Então o par (2,5) deve ser sublinhado junto:

Basicamente, foram formados dois grupos, um grupo de 1,3 e 4, e outro grupo de 2 e 5:

A conclusão é que não há diferenças significativas dentro dos grupos; porém, entre os grupos, há uma diferença significativa nas marcas.

Resposta

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