Quando os tamanhos das amostras são iguais (Ji J), os parâmetros 1,2, . . . , I da parametrização alternativa são limitados por i 0. Para tamanhos das amostras desiguais, a restrição mais natural é Ji i 0. Use isso para mostrar que

Qual é o E(QMTr) quando H0 for verdadeiro? [Esse valor esperado é correto, se Jii 0 for substituída pela restrição i 0 (ou por qualquer outra restrição linear exclusiva nos is usados para reduzir o modelo a I parâmetros independentes), mas Ji i 0 simplifica os cálculos e produz estimativas naturais dos parâmetros do modelo (particularmente,]

Passo 1

x i .   =   ∑ j = 1 J x i j

x . . = ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J x i j

O quadrado médio é

M S T r = 1 I - 1 S S T r

onde a soma dos quadrados do tratamento é

S S T r =   ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J i ( x - i - x - . . ) ² = ∑ i = 1 I 1 J i x i 2 - 1 n x 2 . .

Vamos encontrar o valor esperado da soma dos quadrados do tratamento usando a definição

Passo 2

Passo 3

a partir do qual, o valor esperado de MSTr é

E   M S T r = 1 I - 1 I - 1 σ 2 + ∑ i = 1 I J i α i 2

Resposta

E   M S T r = 1 I - 1 I - 1 σ 2 + ∑ i = 1 I J i α i 2

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