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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 13

Um experimento foi conduzido para estudar o tamanho das lulas comidas por tubarões e atuns. As variá­

veis regressoras são as características do bico ou boca da

lula. As variáveis regressoras e as respostas consideradas

para o estudo são:

Xj = comprimento do bico, em polegadas,

x, = comprimento do flanco, em polegadas,

x^ = comprimento do bico à fenda, em polegadas,

x4 = comprimento da fenda ao flanco, em polegadas,

x. = largura, em polegadas,

y = peso, em libras. Estime a equação de regressão = linear múltipla

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Aqui é dado que um estudo foi realizado para estudar o tamanho das lulas comidas por tubarões e atum. Agora precisamos estimar o modelo de regressão múltipla para o conjunto de dados dado, que é da forma dada abaixo:

μ Y ∣ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5

As variáveis em estudo são as seguintes:Peso, libras Comprimento rostral = y Comprimento da asa = x 1 = x 2 Rostral ao comprimento do entalhe = x 3 Entalhe ao comprimento da asa = x 4 Largura = x 5

Passo 2

O modelo estimado para o modelo acima é o seguinte: y ˆ = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + b 4 x 4 + b 5 x 5 , enquanto e b 0 ,   b 1 ,   b 2 ,   b 3 ,   b 4 são estimativas do menor quadrado de b 5 e β 0 , β 1 , β 2 , β 3 , β 4 respectivamente. β 5 A solução para os coeficientes de regressão é dada da seguinte forma: b ˆ = X ' X - 1 X ' y , que também é conhecida como estimativas OLS ou estimativas de mínimos quadrados ordinários.

Passo 3

Aqui, usamos a tecnologia MINITAB para analisar o conjunto de dados fornecido. A saída é a seguinte:Análise de regressão: y versus × 1 , × 2 , × 3 , × 4 , × 5 A equação de regressão é

y = - 6.44 + 1.77 x 1 - 3.66 x 2 + 2.41 x 3 + 5.40 x 4 + 14.6 x 5

 Predictor   Coef   SE Coef   T   P   Constant  - 6.4443 0.9097 - 7.08 0.000  x1  1.772 2.487 0.71 0.486  x2  - 3.657 2.784 - 1.31 0.207  x3  2.411 6.361 0.38 0.710  x4  5.397 3.588 1.50 0.152  x5  14.621 4.818 3.03 0.008

S = 0.705497   R - S q = 96.3 8 5   R - S q ( a d j ) = 95.2 8 6

Passo 4

A saída acima nos diz que o modelo deregressão m ultiple dado se ajustou melhor ao conjunto de dados dado, uma vez que o valor r-quadrado ajustado (coeficiente de determinação) é, 92.2 ou seja, aproximadamente 92 % das variações totais na variável resposta podem ser explicadas pelas variáveis explicativas e o restante 8 % por alguns outros fatores desconhecidos.

Resposta

Resposta nos passos.

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