A seguir, temos um conjunto de dados para y, a

quantia (milhares de dólares) doada para uma associação

estudantil da Virginia Tech por uma classe de 1960, e x,

o número de anos que se seguiram à graduação. (a) Ajuste um modelo de regressão do tipo

fíY\x = /3o +fax.

(b) Ajuste um modelo quadrático do tipo

jiy \x = /3o + (3]x + (3\ \x~.

(c) Determine qual dos modelos em (a) ou (b) é preferível. Use s2, R2 e resíduos PRESS para apoiar sua

decisão

a) Agora temos que ajustar um modelo de regressão do tipo . A saída MINITAB para o modelo acima é dada da seguinte forma:A equação de regressão é

Preditor Coef SE Coef T P Constante R-Sq R-Sq adj PRESS R-Sq pred Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegressão Erro Residual 12132606481105054Total 1381765975

A partir da saída, notamos que o valor r-quadrado ajustado é , ou seja, aproximadamente aproximadamente das variações na resposta podem ser explicadas pelo modelo ajustado. Podemos dizer que o modelo ajustado é bom para previsão.

b) Agora temos que encaixar um modelo quadrático da forma como . A saída MINITAB para o modelo ajustado é dada abaixo: A equação de regressão é

Preditor Coef SE Coef T P VIFConstant PRESS R-Sq(pred Análise de VariânciaFonte DF SS MS F PRegressão Erro Residual 114737834430712Total 1381765975

Para este modelo quadrático o valor r-quadrado ajustado é , ou seja, aproximadamente das variações na resposta podem ser explicadas pela equação de regressão acima. Este modelo também é bom para estimar os valores de resposta para os valores dados dos preditores.

c) O segundo modelo, ou seja, o modelo quadrático é mais preferível do que o primeiro modelo (modelo de regressão simples) porque seus quadrados de soma residual e PRESS são menores, enquanto o valor do coeficiente de determinação é maior que o modelo de regressão linear simples.