12-67. Considere os seguintes dados. que resultam de um cxpcrimento

para determinar o cteito de x = tempo de teste, em horas. em uma tem-

pcratura particular, sohre y - mudança na viscosidade do óleo:

1. Ajuste um polinômio de segundo grau a esses dados.

b) Teste a significância da regressão usando a = 0.05.

c) Teste a hipótese de que r - O usando a - 0.05.

d) Calcule os residuos do item(a) c usc-os para avaliar a adequação do

modelo.

Letra b:

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Nós sabemos que:

Vamos lembrar que:

Em seguida, calcule a partir dos dados:

Agora podemos calcular:

Portanto, a estatística F é

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como

A hipótese é então rejeitada e a regressão é significativa.

Letra c:

Lembre-se de como o teste F parcial é feito e o que isso significa.

Defina r=1 e

Então,

A estatística de teste F deve ser calculada da seguinte maneira.

Lembre-se que:

Então você tem que calcular (tendo em mente que esses números são obtidos a partir de modelos completamente diferentes!):

Portanto, a estatística F é

O valor P para o teste de significância da regressão é então obtido como

A hipótese

é, portanto, rejeitada, o que significa que a contribuição da variável é significativa para o modelo.

Letra d:

Plote os resíduos do modelo versus as previsões do modelo. O gráfico sugere que o modelo é moderadamente adequado.

Além disso, faça o gráfico de probabilidade normal. A suposição de normalidade dos resíduos não parece completamente satisfeita