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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 39

Uma fábrica produz válvulas, das quais 20% são defeituosas. As válvulas são vendidas em caixas com dez peças. Se uma caixa não tiver nenhuma defeituosa, seu preço de venda é $10,00; tendo uma, o preço é $8,00; duas ou três, o preço é $6,00; mais do que três, o preço é $2,00. Qual o preço médio de uma caixa?

Passo 1

Sejam X o preço de venda da caixa de válvulas e Y o número de válvulas defeituosas em cada caixa. Tem-se que Y   ~   b ( 10 ;   0,20 ) .

Lembrando da fórmula da Binomial

P X = k = n k   p k q n - k ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   … ,   n

Agora basta calcularmos as probabilidades pedidas no enunciado e montar aquela tabelinha da distribuição de X para acharmos o preço médio de uma caixa.

Passo 2

Calculando as probabilidades...

P Y = 0 = 10 0 × 0,20 0 × 0,80 10 = 0,1074

P Y = 1 = 10 1 × 0,20 1 × 0,80 9 = 0 , 2684

P Y = 2 = 10 2 × 0,20 2 × 0,80 8 = 0 , 3020

P Y = 3 = 10 3 × 0,20 3 × 0,80 7 = 0 , 2013

P Y > 3 = ∑ K = 4 10 10 k × 0,20 k × 0,80 10 - k = 0,1209

Passo 3

Agora que temos as probabilidades, vamos arrumar a tabelinha da distribuição de X e com base nela calcular o preço médio de uma caixa.

E X = 10,00 × 0,1074 + 8,00 × 0,2684 + 6,00 × 0 , 5033 + 2,00 × 0,2013 = $ 6,48

Resposta

E X = $ 6,48

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