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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 65

A variável aleatória X tem uma distribuição binomial com n = 10 e p = 0.01 . Determine as seguintes probabilidades:

  1. P(X=5)
  2. P(X≤2)
  3. P(X≥9)
  4. P(3≤X

Passo 1

X vai ser uma variável aleatória binomial com os parâmetros: n = 10 e p = 0.01

Vamos calcular:

Letra a:

P ( X = 5 ) = C 10,5 0.0 1 5 0.9 9 5 = 2.4 × 1 0 - 8

Passo 2

Letra b:

P ( X ≤ 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) = C 10,0 0.0 1 0 0.9 9 10 + C 10,1 0.01   0.9 9 9 + C 10,2 0.0 1 2 0.9 9 8 = 0.9999

Passo 3

Letra c:

P ( X ≥ 9 ) = P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) = C 10,9 0.0 1 9 0.9 9 1 + C 10,10 0.0 1 10 0.9 9 0 = 9.91 × 1 0 - 18

Passo 4

Letra d:

P ( 3 ≤ X < 5 ) = P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) = C 10,3 0.0 1 3 0.9 9 7 + C 10,4 0.0 1 4 0.9 9 6 = 1.14 × 1 0 - 4

Resposta

  1. 2.4 × 1 0 - 8
  2. 0.9999
  3. 9.91 × 1 0 - 18
  4. 1.14 × 1 0 - 4
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