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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 14

Um fabricante desenvolveu uma nova linha de

pesca, que ele afirma ter tensão à ruptura de 15 quilogramas, com desvio-padrão de 0,5 quilograma. Para

testar essa hipótese de que }i = 15 quilogramas contra

a alternativa de que //

aleatória de 50 linhas será testada. A região crítica é definida como x

(a) Determine a probabilidade de cometer um erro tipo

I quando //() é verdadeira.

(b) Avalie (3 para as alternativas - 14,8 e - 14,9 quilogramas.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja a x ‾ força de ruptura média para a amostra de tamanho 50 ( n ) .

A partir do teorema do limite central, sabemos que a distribuição amostral de x ‾ é aproximadamente normal com desvio padrão σ x ‾ = σ x

O valor dado de σ é 0.5

Assim, σ x ‾ = 0.5 50

= 0.0707

Passo 2

(a) α = P ( Erro Tipo I)

  = P ( x ‾ < 14.9   quando   μ = 15 )   = P x ‾ - 15 0.0707 < 14.9 - 15 0.0707   = P ( z < - 1.414 )   ≈ P ( z < - 1.41 )   = 0.0793

[Da tabela normal padrão]

Passo 3

(b) A título subsidiário μ = 14.8 ,

β = P (   erro tipo 2   )   = P ( x ‾ ≥ 14.9   quando   μ = 14.8 )   = P x ‾ - 14.8 0.0707 ≥ 14.9 - 14.8 0.0707   ≈ P ( z ≥ 1.414 )   = 1 - P ( z < 1.41 )   = 1 - 0.9207   = 0.0793  [ Das tabelas normais ] 

Para a alternativa μ = 14.9 ,

β = P (   erro tipo 2   )   = P ( x ‾ ≥ 14.9   quando   μ = 14.9 )   = P x ‾ - 14.9 0.0707 ≥ 14.9 - 14.9 0.0707   ≈ P ( z ≥ 0 )   = 0.5  [ J á  que a tabela d e distribui çã o normal  é  sim é trica ] 

Resposta

Resposta nos passos.

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