Enunciado

No Exercicio 9-5.encontre o limite da regiao critica,se a probabilidade do erro tipo I for

Passo 1

A probabilidade de cometer um erro tipo I é

α = P (  erro tipo I ) = P  rejeita  H 0  quando  H 0  é verdadeiro).                  (1) 

Às vezes, a probabilidade de erro tipo I é chamada de nível de significância, erro- α ou tamanho do teste.

A empresa afirma ter um alongamento médio do fio de

μ = 12 k g

com um desvio padrão de

σ = 0.5 k g

Passo 2

Letra a:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.01 e n = 4 , então, pela Equação (1)

0.01 = P x - < x c  quando  μ = 12 = P x - - μ σ n < x c - μ σ n  quando  μ = 12 = P x - - 12 0.5 4 < x c - 12 0.5 4 = P ( Z < z )

( * ) : A distribuição da variável aleatória

z = x - - μ σ / n

é aproximadamente normal com média μ   e desvio padrão σ n .

Portanto, P ( Z < z ) = 0.01 , e a partir da Tabela III do Apêndice

z = - 2.33

Então,

x c - 12 0.5 4 = - 2.33 x c = - 2.33 × 0.25 + 12 .

O limite da região crítica é

x c = 11.4175

Passo 3

Letra b:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.05 e n = 4 , então P ( Z < z ) = 0.05 , então, da Tabela III do Apêndice

z = - 1.65

Então,

x c - 12 0.5 4 = - 1.65 x c = - 1.65 × 0.25 + 12 .

O limite da região crítica é

x c = 11.5875

Passo 4

Letra c:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.01 e n = 16 , então P ( Z < z ) = 0.05 , então, da Tabela III do Apêndice

z = - 2.33

Então,

x c - 12 0.5 16 = - 2.33 x c = - 2.33 × 0.125 + 12

O limite da região crítica é

x c = 11.70875

Passo 5

Letra d:

Sabemos que a probabilidade de erro tipo I é α = 0.05 e n = 16 , então P ( Z < z ) = 0.05 , então, da Tabela III do Apêndice

z = - 1.65

Então,

x c - 12 0.5 16 = - 1.65 x c = - 1.65 × 0.125 + 12 .

O limite da região crítica é

x c = 11.79375

Resposta

  1. x c = 11.4175
  2. x c = 11.5875
  3. x c = 11.70875
  4. x c = 11.79375
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