Enunciado

Um fabricante de ferramentas de corte desenvolveu duas equações empíricas para a vida da ferramenta ( y 1 ) e o seu custo ( y 2 ). Ambos os modelos são funções da dureza da ferramenta ( x 1 ) e do tempo de fabricação ( x 2 ). As equações são

y ^ 1 = 10 + 5 x 1 + 2 x 2

y ^ 2 = 23 + 3 x 1 + 4 x 2

Sendo ambas equações válidas sobre a faixa - 1,5 ≤ x ≤ 1,5 . Suponha que a vida da ferramenta tenha de exceder 12 horas e que o custo deva ser abaixo de US$ 27,50 .

a Existe um conjunto exequivel de condições operacionais?

( b ) Onde você correria esse processo?

Passo 1

Bom galera, vamos começar plotando os traços para y ^ 1 e y ^ 2 em um gráfico. Fica assim:

As linhas y ^ 1 são as azuis e as y ^ 2 são as vermelhas:

Passo 2

Beleza, agora vamos destacar as regiões que atendem as nossas condições, onde y ^ 1 > 12 será azul e y ^ 2 < 27.5 será rosa. A interseção entre as duas regiões será cinza, vamos lá:

( a ) Logo, o conjunto viável para as nossas condições fica na região cinza do gráfico.

Passo 3

Show de bola, e o processo deve ser executado com os valores dos parâmetros na região cinzenta no gráfico acima. Para encontrar os valores ideais dos parâmetros ( b ) y ^ 1 deve ser o maior quanto possível e y ^ 2 deve ser o menor quanto possível.

Resposta

( a ) Logo, o conjunto viável para as nossas condições fica na região cinza do gráfico.

( b ) Executaria na região cinzenta onde y ^ 1 fosse o maior possivel e y ^ 2 fosse o menor possivel.

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