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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 14

Sabe-se que a porcentagem de vitórias para que o time de basquete da NBA Chicago Bulls fosse para as finais das temporadas de 1996-97 era de 87,7. Arredonde-a para 90 para usar a Tabela A. 1.

(a) Qual é a probabilidade de que os Bulls conquistem (4-0) na série melhor de sete?

(b) Qual é a probabilidade de que os Bulls vençam a série melhor de sete?

(c) Que importante suposição é feita para que se responda às partes (a) e (b)?

Passo 1

Fala galera, tudo certo por aí? Vamos juntos resolver mais um exercício!

A principio antes de ler os itens a), b) e c) só temos a informação que um time precisa chegar a uma taxa de 90% de vitória para ir as finais.

Vamos agora ao item a) para complementar nossas informações e resolvê-lo:

Vamos definir a nossa variável aleatória X, como sendo o número de vitórias dos Bulls na final.

Assim queremos: P X = 4

Modelando o exercício como binomial, temos:

b x ; n ; p   o n d e   n = 4 ,   p = 0.9   e   q = 0.1

Por que modelar dessa forma?

Pois:

n conta a quantidade de “matéria” que vamos estudar, e no caso são 4 jogos, pois precisamos de invencibilidade para o Bulls ser campeão da maneira enunciada.

p é a nossa probabilidade de sucesso, e no caso da nossa variável aleatória X, vale 0.9 que é a probabilidade de os Bulls vencer um jogo.

Assim:

P X = 4 = b 4 ; 4 ; 0.9

Lembrando que:

b x ; n ; p = n x p x q n - x

Temos:

P X = 4 = 4 4 0.9 4 0.1 0 = 0.6561

Passo 2

Vamos agora ao item b) do exercício.

Nesse item queremos que os Bulls vençam a melhor série de 7 no último jogo, para isso ocorrer, os Bulls precisam ganhar 4 jogos e perder 3, assim a chance de isso ocorrer é uma binomial dada da seguinte maneira:

6 3 0.9 3 0.1 3 0.9

EITA! Agora pode ter rolado uma confusão, mas vamos explicar com palavras:

Queremos que das 6 primeiras partidas, os Bulls, vençam 3 delas, e essa probabilidade é dada pelo termo dentro dos colchetes.

Já o último jogo, pro Bulls é vencer ou vencer (e para o nosso exercício também) e a probabilidade de vitória dos Bulls é 0.9 .

Logo:

6 3 0.9 3 0.1 3 0.9 = 0.0131

Passo 3

Para resolver os itens a) e b) fizemos uma suposição IMPORTANTÍSSIMA, que é o fato de que a chance dos Bulls permaneça constante e igual a 0.9

Resposta

a) P X = 4 = 0.6561

b) 6 3 0.9 3 0.1 3 0.9 = 0.0131

c) Supomos que a chance dos Bulls vencer um jogo é constante e vale sempre 0.9

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