Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 18
- No Exercício 5-9, quantos dos 15 caminhões vocês esperaria que tivessem pneus furados?
- De acordo com o teorema de Chebyshev, há uma probabilidade de pelo menos 3/4 de que o número de caminhões com pneus furados entre os próximos 15 esteja em qual intervalo?
Passo 1
Já que a esperança é a ultima que morre, temos uma fresquinha para ser calculada no item a).
Para tal, vamos lembrar de umas coisas do exercício 5-9:
Nós tínhamos uma distribuição binomial com os seguintes parâmetros:
E X era nossa variável aleatória que contava a quantidade de caminhões com pneus furados.
Passo 2
Agora vamos lembrar a fórmula de valor esperado para uma distribuição binomial
Logo:
Logo, o valor esperado para o número de caminhões com pneu furado é
Passo 3
Por fim, vamos ao item b)
Vamos usar o Teorema de Chebyshev, procurando pelo menos 75% dos dados dentro do intervalo, logo nosso parâmetro k, será 2.
Deste modo:
Vamos calcular o desvio padrão, para encontrarmos este intervalo então.
Nós sabemos que o desvio padrão, nada mais é que a raiz quadrada da variância, deste modo:
Numericamente este intervalo representa:
Logo este é o intervalo procurado pelo exercício.
Resposta
a)
b)