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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 34

Seja X uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade:

Determine o desvio padrão de X .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiramente vamos relembrar a fórmula de variância:

σ 2 = E X 2 - E ( X ) 2

Vamos calcular o valor esperado para a nossa variável aleatória X , desse modo:

E X = ∑ x x p ( x )

Substituindo os valores:

E X = - 2 0,3 + 3 0,2 + 5 0,5 = 2,5

Agora que temos o nosso valor esperado E X podemos prosseguir para calcular E ( X ) 2 .

E ( X 2 ) = - 2 2 0,3 + 3 2 0,2 + 5 2 0,5 = 15,5

Passo 2

Voltando a nossa expressão:

σ 2 = E X 2 - E ( X ) 2

Substituindo os valores, temos:

σ 2 = 15,5 - 2,5 2 = 15,5 - 6,25 = 9,25

Lembrando da relação entre desvio padrão e variância, temos:

σ = σ 2 = 9,25 = 3,041

Resposta

σ = 3,041

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