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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 26

Suponha que f ( x ) = x / 8 para 3 < x < 5 . Determine a média e a variância de X .

Passo 1

Seja a função de densidade de probabilidade f da variável aleatória X fornecida:

f ( x ) = x / 8 , 3 < x < 5

Suponha que X seja uma variável aleatória contínua, com uma função densidade de probabilidade f ( x ) . A média, ou o valor esperado de X , denotados por μ ou E ( X ) , são:

μ = E ( X ) = ∫ - ∞ ∞ x f ( x ) d x

A variância de X , denotada por V ( X ) ou σ 2 é:

σ 2 = V ( X ) = ∫ - ∞ ∞ ( x - μ ) 2 f ( x ) d x = ∫ - ∞ ∞ x 2 f ( x ) d x - μ 2

Passo 2

Sabendo disso, vamos calcular o que se pede:

E ( X ) = 1 8 × ∫ 3 5 x 2 d x = 1 8 × 5 3 - 3 3 3 = 49 12

E ( X 2 ) = 1 8 ∫ 3 5 x 3 d x = 1 8 × 5 3 - 3 3 4 = 17

V a r ( X ) = 17 - 4 9 2 12 = 0.33

Resposta

Média = 49/12, Variância=0.33

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