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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 12

A fdc da duração da retirada X descrita no Exercício 1 é

f x = 0                                                                                               x < - 2 1 2 + 3 32 4 x - x 3 3                             - 2 ≤ x < 2 1                                                                                     2 ≤ x

Use tais condições para calcular os itens a seguir

a. Calcule P ( X < 0 ) .

b. Calcule P ( - 1 < X < 1 ) .

c. Calcule P ( 0,5 < X )

d. Demonstre que f ( x ) está de acordo com o fornecido no Exercício 3, pela obtenção de F ' ( x ) .

e. Demostre que μ ~ = 0 .

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Essa questão é bem longa né? Para resolvermos ela, vamos definindo cada parte conforme formos resolvendo. Então, bora láá!!!

Passo 2

Usando a fdc dada pelo enunciado, a probabilidade é calculada como:

P X < 0 = F ( 0 )

= 1 2 + 3 32 4 0 - 0 3 3

P X < 0 = 0,5

Passo 3

Usando a fdc dada pelo enunciado, a probabilidade é calculada como:

P - 1 < X < 1 = F 1 - F ( - 1 )

= 1 2 + 3 32 4 1 - 1 3 3 - 1 2 + 3 32 4 - 1 - - 1 3 3

P - 1 < X < 1 = 0,6875

Passo 4

Usando a fdc dada pelo enunciado, a probabilidade é calculada como:

P X > 0,5 = 1 - F ( 0,5 )

= 1 - 1 2 + 3 32 4 0,5 - 0,5 3 3

P X > 1,5 = 0,3164

Passo 5

Apenas no intervalo - 2 ≤ x < 2 que teremos uma função de x e não uma constante. Logo, só precisamos da derivada desse intervalo.

f x = d d x 1 2 + 3 32 4 x - x 3 3 = 3 32 4 - 3 x 2 3 = 0,09375 4 - x 2

Por fim, podemos denotar f ( x ) como:

f x = 0                                                                                     x < - 2 0,09375 4 - x 2                               - 2 ≤ x < 2 1                                                                                     2 ≤ x

Passo 6

De acordo com a definição da mediana, podemos escrever:

F μ ~ = 0,5

Agora pelo fdc do enunciado:

1 2 + 3 32 4 μ ~ - μ ~ 3 3 = 0,5

16 + 12 μ ~ - μ ~ 3 = 16

μ ~ 3 = 12 μ ~

A partir dessa equação, temos 3 resultados possíveis, mas como o intervalo é de - 2 ,   2 , então:

μ ~ = 0

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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