Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios propostos - Ex. 20
Numa chapa são produzidos furos retangulares, cujo comprimento unitário vale em média , com desvio padrão de . Cada furo deve ser fechado por 4 pinos retangulares iguais e por 1 calço em cada ponta. Pretende-se que a folga total no comprimento (diferença entre o comprimento do furo e a soma dos comprimentos dos pinos e dos calços) valha em média , com desvio padrão de . Sabendo-se que cada calço tem um comprimento constante de , calcular o comprimento médio unitário dos pinos colocados, bem como o desvio padrão.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.
Uma das propriedades de parâmetros da variável discreta é quando a média da soma de duas variáveis aleatórias é igual à soma das médias destas variáveis. Assim como, a média da diferença de duas variáveis é igual a diferença de suas médias. Então:
Já para a variância, a soma, ou a diferença, de duas variáveis aleatórias independentes é igual à soma de suas variáveis, ou seja:
Temos alguns dados do enunciado, para o furo produzido:
- ;
- .
- .
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- .
- ;
- .
Cada furo deve ser fechado por 4 pinos retangulares:
E 1 calço em cada ponta, como temos 2 pontas:
A folga total no comprimento é de:
Além disso sabemos que a folga é:
Passo 2
Rearranjando a equação da folga
Então, conseguimos calcular o comprimento médio unitário dos pinos:
Passo 3
Como visto no Passo 1, a variância () é a soma das variâncias, mas o enunciado nos deu o desvio padrão, e sabemos que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja:
Então a variância do furo é:
E da folga:
Sabemos, que para o cálculo da variância, utilizamos a seguinte equação:
Ou seja:
Então, para descobrirmos a variância do pino:
Sendo assim:
O desvio padrão será:
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
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