Enunciado

Se X for uma variável aleatória de Weibull, com β = 1 e δ = 1000 horas, qual será um outro nome para a distribuição de X e qual será a média de X?

Passo 1

Vamos relembrar as fórmulas para a função de distribuição cumulativa da variável aleatória de Weibull X:

E ( X ) = δ Γ ( 1 + 1 β )

F ( x ) = 1 - e - ( x δ     ) β

Agora, vamos aplicar isso para a variável de Weibull X com os parâmetros:

β = 1

δ = 1000   h o r a s

Para obter:

E ( X ) = 1000 × Γ ( 1 + 1 ) = 1000

Passo 2

A partir da expressão para a função de distribuição cumulativa vemos que a variável aleatória X tem distribuição exponencial com o parâmetro

λ = 1 1000

Observe que a média dessa distribuição exponencial é, obviamente:

E ( X ) = 1 λ = 1000

o mesmo que obtivemos acima usando a fórmula geral para distribuição de Weibull.

Resposta

Distribuição exponencial com λ = 1 1000 , e média 1000.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que Γ 1 2 = π .
Verifique as expressões de E(X) e V(X), onde tem a distribuição gama
Suponha que X tenha distribuição exponencial truncada à esquerda, como está dada pela Eq. (9.24). Obtenha E(X).
Sabe-se que a precipitação anual de chuva, em certa localidade, é uma variável aleatória normalmente distribuída, com média igual a 29,5 cm e desvio-padrão 2,5 cm. Quantos centímetros de chuva (anualm
Estabeleça a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória binomialmente distribuída (baseada em repetições de um experimento) truncada à direita de X=n; isto é, X=n não poderá ser observado