Enunciado

Dada a função densidade de probabilidade f ( x ) = 0.0 1 3 x 2 e - 0.01 x / Γ ( 3 ) , determine a média e a variância da distribuição.

Passo 1

A variável gama aleatória X com parâmetros λ e r usando a função de distribuição de probabilidade é dada:

f ( x ) = λ r x r - 1 e - λ r Γ ( r ) ,   x > 0

No exercício nos é dado o seguinte:

λ = 0.01

r = 3

Agora, vamos empregar essas fórmulas para calcular a média e a variância da distribuição gama:

Passo 2

A média vai ser:

E ( X ) = r λ = 300

Passo 3

A variância vai ser:

V a r ( X ) = r λ 2 = 30000

Resposta

média: 300

variância: 30000

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