Enunciado

Uma hipótese será usada para testar que uma média da população é igual a 10 contra a alternativa de que a média da população é maior do que 10, com variância conhecida σ 2 .   Qual é o valor crítico para a estatística de teste Z 0 considerando os seguintes níveis de significância?

  1. 0.01
  2. 0.05
  3. 0.10

Passo 1

Uma hipótese será usada para testar que

H 0 : μ = 10

contra a alternativa que

H 1 : μ > 10

Se a hipótese nula H 0 for verdadeira, segue-se que a distribuição do teste estatístico

Z 0 = x ̄ - μ σ / n

é a distribuição normal padrão.

Para a hipótese alternativa bilateral ( H 1 : μ > 10 ), o valor P é

P = 1 - Φ ( z c )

Passo 2

Letra a:

Sabemos que o nível de significância é α = 0.01 . Da primeira equação obtemos:

P ( Z 0 < z c ) = 1 - 0.01 = 0.99

Portanto, os valores críticos para a estatística de teste Z 0 são:

z c = 2.33

Passo 3

Letra b:

Sabemos que o nível de significância é α = 0.05 . Da primeira equação obtemos:

P ( Z 0 < z c ) = 1 - 0.05 = 0.95

Portanto, os valores críticos para a estatística de teste Z 0 são:

z c = 1.64

Passo 4

Letra c:

Sabemos que o nível de significância é α = 0.1 . Da primeira equação obtemos:

P ( Z 0 < z c ) = 1 - 0.1 = 0.9

Portanto, os valores críticos para a estatística de teste Z 0 são:

z c = 1.29

Resposta

  1. Z c =   2.33 ,
  2. Z c =   1.64 ,
  3. Z c =   1.29 ,
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