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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 73

Uma das hipóteses básicas da teoria de gráficos de controle (consulte o Capítulo 16) é a que pontos locados sucessivamente sejam independentes uns dos outros. Cada ponto locado indica que o processo de fabricação está operando corretamente ou que há algum tipo de problema. Mesmo quando o processo está funcionando bem, há uma pequena probabilidade de que um determinado ponto indique um problema no processo. Suponha que essa probabilidade seja 0,05. Qual é a probabilidade de que pelo menos um de 10 pontos sucessivos indique um problema quando na verdade o processo opera corretamente? Responda esta pergunta para 25 pontos sucessivos.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Vamos determinar por E o evento em que um erro foi sinalizado incorretamente. Queremos P p e l o   m e n o s   u m   s i n a l i z a d o   i n c o r r e t a m e n t e .

Traduzindo para o nosso modo matemático de tratar e tornando as coisas mais singelas e compreensíveis, o que queremos é:

P ( E 1 ∪ E 2 ∪ … ∪ E 10 )

Usando o complementar:

P E 1 ∪ E 2 ∪ … ∪ E 10 = 1 - P E ' 1 ∪ E ' 2 ∪ … ∪ E ' 10 P E ' = 1 - 0.05 = 0.95

Para 10 pontos independentes, temos:

P E ' 1 ∪ E ' 2 ∪ … ∪ E ' 10 = P E ' 1 P E ' 2 … P ( E ' 1 0 )

Então,

P E 1 ∪ E 2 ∪ … ∪ E 10 = 1 - 0.95 10 = 0.401

Fazendo semelhante para 25 pontos, iremos concluir que:

[ P E ' ] 25 = 1 - 0.95 25 = 0.723

Resposta

P E 1 ∪ E 2 ∪ … ∪ E 10 = 1 - 0.95 10 = 0.401 ; P E ' 25 = 0.723

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