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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 74

A probabilidade de um aluno errar a marcação de uma pergunta específica num exame de múltipla escolha é 0,1. Se houver 10 perguntas e elas forem marcadas de forma independente, qual é a probabilidade de não ser cometido nenhum erro? E de ser cometido pelo menos um erro? Se houver n perguntas e a probabilidade de um erro de marcação for p em vez de 0,1, forneça expressões para as duas probabilidades.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Temos duas perguntas no enunciado, nesse passo vamos focar em responder a primeira delas.

Queremos saber a probabilidade não cometer nenhum erro quando passar as respostas para o gabarito. Sabemos que são 10 questões, e a probabilidade de passar errado é 0.1.

Logo, usando o complementar e sabendo da independência dos eventos, temos que:

P n ã o   e r r a r   n e n h u m a   n a s   10   q u e s t õ e s = 0.9 10 = 0.3487

Passo 2

Agora é bem fácil responder a segunda pergunta. Usando o complementar, sabemos que:

P e r r a r   a o   m e n o s   u m a   v e z = 1 - p n ã o   e r r a r   n e n h u m a   v e z

Nós temos esses dados, logo:

P e r r a r   a o   m e n o s   u m a   v e z = 1 - 0.3487 = 0.6513

Passo 3

Por fim, vamos expressar em termos de variáveis respostas para as duas perguntas.

Substituindo 0.1 por p, as duas probabilidades são:

( 1 - p ) n   e   1 - ( 1 - p ) n

Respectivamente.

Resposta

P n ã o   e r r a r   n e n h u m a   n a s   10   q u e s t õ e s = 0.9 10 = 0.3487

P e r r a r   a o   m e n o s   u m a   v e z = 1 - 0.3487 = 0.6513

( 1 - p ) n   e   1 - ( 1 - p ) n

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