Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 29
Um importante fator no combustível sólido de um míssil é a distribuição do tamanho de partículas. Problemas significativos podem ocorrer se o tamanho das partículas for muito grande. Dos dados de produção obtidos no passado, foi determinado que a distribuição do tamanho da partícula (em micrometros) é caracterizada por
(a) Verifique que essa é uma função densidade válida.
(b) Avalie .
(c) Qual é a probabilidade de que uma partícula aleatória de um combustível manufaturado exceda 4 micrometros?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Para que a função de densidade seja válida, ela deve respeitar a seguinte relação:
E para calcularmos a função de densidade acumulada, temos:
Então, bora para os cálculos!!
Passo 2
Verificando a validade da função de densidade pela fórmula do Passo 1:
Logo, a função é válida.
Passo 3
O enunciado nos pede encontrarmos a função de densidade acumulada, pela fórmula do Passo 1:
Passo 4
Por fim, queremos a probabilidade de que a partícula seja maior do que 4 micrometros. Logo, temos que achar .
Usando a definição de complemento.
Resposta
(a) A função é válida
(b)
(c)