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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 74

Um impressora de alta capacidade imprime páginas com pequenos erros de qualidade de impressão, em um teste de 1000 páginas de texto, de acordo com uma distribuição de Poisson, com média de 0.4 por página.

  1. Por que o número de erros em cada página é uma variável independente?
  2. Qual é o número médios de páginas com erros (um ou mais)?
  3. Aproxime a probabilidade de mais de 350 páginas conterem erros (um ou mais).

Passo 1

Seja Y a variável aleatória de Poisson com a taxa λ = 0.4 erros por página.

Letra a:

É pela natureza da distribuição de Poisson que os erros em diferentes páginas são independentes. Além disso, intuitivamente o evento de erro em certas páginas não tem nada a ver com os eventos de erros em outras páginas - isso significa independência.

Passo 2

Letra b:

Seja X a variável aleatória binomial com os parâmetros:

n = 1000

p = P ( Y ≥ 1 )

X representa o número de páginas de um total de 1000 páginas que contém erros. Calcule então, o parâmetro p :

p = P ( Y ≥ 1 ) = 1 - P ( Y = 0 ) = 1 - e - λ = 1 - e - 0.4 ≈ 0.33

Agora, calculando a média da variável aleatória X :

E ( X ) = n p = 330   p á g i n a s

Passo 3

Letra c:

A variável aleatória Z é definido como:

Z = X - n p n p ( 1 - p ) = X - 330 14.87

É aproximadamente uma variável aleatória padrão normal com a distribuição cumulativa Φ listada nas tabelas no final do livro.

Vamos calcular usando as correções de continuidade e as tabelas

P ( X > 350 ) = P ( X ≥ 350.5 ) ≈ P ( Z ≥ 1.38 ) = 1 - ɸ ( 1.38 ) ≈ 0.084

Resposta

  1. É pela natureza da distribuição de Poisson que os erros em diferentes páginas são independentes. Além disso, intuitivamente o evento de erro em certas páginas não tem nada a ver com os eventos de erros em outras páginas - isso significa independência.
  2. 330
  3. 0.084
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