Enunciado

Inúmeros estudos já mostraram que os líquens (determinadas plantas compostas de algas e fungos) são excelentes bioindicadores de poluição do ar. O artigo “The Epiphytic Lichen Hypogymnia Physodes as a Biomonitor of Atmospheric Nitrogen and Sulphur Deposition in Norway” (Envir. Monitoring and Asssessment, 1993, p. 27–47) apresenta os dados a seguir (reproduzidos de um gráfico) sobre x deposição de umidade de NO 3 (g N/m2 ) e y líquens N (% peso seco):

O autor usou regressão linear simples para analisar os dados. Use o resultado do MINITAB a seguir para responder às seguintes perguntas:

Passo 1

Usaremos o seguinte:

Regressão linear é uma equação linear de duas variáveis ​​das quais uma é independente e uma é dependente da outra. Seja X uma variável independente e Y dependente. Do que a equação linear é definida por:

Y =   β ^ 0 + β ^ 1 X

Onde β ^ 0 ,   β ^ 1 são coeficientes estimados. E a fórmula para calcular esses coeficientes é a seguinte:

Nesta tarefa temos duas amostras de dados com n=13 observações. Agora usaremos a saída do Minitab que acompanha para calcular e responder a determinadas perguntas

Passo 2

  1. Como podemos ver, é dada a equação da linha de previsão para os dados x e y:
  2. y ^ = 0.365 + 0.967 x

    y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x

    β ^ 0 = 0.365

    β ^ 1 = 0.967

  3. Agora vamos usar o modelo de previsão para prever o líquen N para um N O 3 - valor 0.5. Temos o seguinte:
  4. y ^ 0.5 = 0.365 + 0.967 x

    = 0.365 + 0.96 ∙ 0.5

    = 0.848

    O valor previsto para N O 3 - que é 0.5 é 0.848

    Passo 3

  5. Agora precisamos encontrar a estimativa de σ . Vamos obter isso usando a próxima fórmula
  6. σ ^ = S S E n - 2

    = 0.4106 13 - 2

    = 0.037  

    = 0.193

    Do cálculo anterior, podemos ver que a estimativa de σ é igual a 0.193

  7. Como podemos ver na saída do MINITAB na seção Análise de variância, a soma total dos quadrados é 1.4533. Agora vamos usar isso e a soma dos quadrados do erro que é 0.4106 para obter o coeficiente de determinação r 2 . Temos o seguinte:

S S T = 1.4533

S S E = 0.4106

r 2 = 1 - S S E S S T

= 1 - 0.410 1.4533

= 1 - 0.283

= 0.717

Resposta

Ver o desenvolvimento.

Exercícios de Livros Relacionados

A tabela abaixo apresenta o número de acidentes de estrada ocorridos e o número de veículos licenciados, num certo país, no período 1957/1967:Pede-se:Idem, do número de acidentes em função do número d
Os dados da tabela referem-se a um grupo de 11 casas alugadas:Pede-se:Idem, das idades sobre os aluguéis.
A tabela abaixo apresenta o número de acidentes de estrada ocorridos e o número de veículos licenciados, num certo país, no período 1957/1967:Pede-se:Construir os intervalos de confiança para α e β ,
Os dados da tabela referem-se a um grupo de 11 casas alugadas:Pede-se:Construir os intervalos de confiança para f ( X i ) e Y i , com relação a regressão do item (a), para X i = 30 , com α = 10 % .
Os dados da tabela referem-se a um grupo de 11 casas alugadas:Pede-se:Elaborar a regressão linear dos aluguéis sobre as idades das casas.