Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 20
Inúmeros estudos já mostraram que os líquens (determinadas plantas compostas de algas e fungos) são excelentes bioindicadores de poluição do ar. O artigo “The Epiphytic Lichen Hypogymnia Physodes as a Biomonitor of Atmospheric Nitrogen and Sulphur Deposition in Norway” (Envir. Monitoring and Asssessment, 1993, p. 27–47) apresenta os dados a seguir (reproduzidos de um gráfico) sobre x deposição de umidade de NO 3 (g N/m2 ) e y líquens N (% peso seco):
O autor usou regressão linear simples para analisar os dados. Use o resultado do MINITAB a seguir para responder às seguintes perguntas:
Passo 1
Usaremos o seguinte:
Regressão linear é uma equação linear de duas variáveis das quais uma é independente e uma é dependente da outra. Seja X uma variável independente e Y dependente. Do que a equação linear é definida por:
Onde são coeficientes estimados. E a fórmula para calcular esses coeficientes é a seguinte:
Nesta tarefa temos duas amostras de dados com n=13 observações. Agora usaremos a saída do Minitab que acompanha para calcular e responder a determinadas perguntas
Passo 2
- Como podemos ver, é dada a equação da linha de previsão para os dados x e y:
- Agora vamos usar o modelo de previsão para prever o líquen N para um valor 0.5. Temos o seguinte:
- Agora precisamos encontrar a estimativa de . Vamos obter isso usando a próxima fórmula
- Como podemos ver na saída do MINITAB na seção Análise de variância, a soma total dos quadrados é 1.4533. Agora vamos usar isso e a soma dos quadrados do erro que é 0.4106 para obter o coeficiente de determinação . Temos o seguinte:
O valor previsto para que é 0.5 é 0.848
Passo 3
Do cálculo anterior, podemos ver que a estimativa de é igual a 0.193
Resposta
Ver o desenvolvimento.