Enunciado

Os dados da tabela referem-se a um grupo de 11 casas alugadas:

Pede-se:

  1. Elaborar a regressão linear dos aluguéis sobre as idades das casas.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.

O método dos mínimos quadrados é um dos métodos utilizados para estimar os parâmetros da regressão. Onde iremos estimar os parâmetros α e β da reta da regressão, e chamaremos de a e b , respectivamente. Sendo assim:

  • Y = α + β ∙ X reta de regressão de Y sobre X ;
  • Y ^ = a + b ∙ X estimativa da reta de regressão.

O método dos mínimos quadrados fornece os valores de a e b tais que ∑ Y i - Y ^ i 2 seja mínimo. Iremos descobrir os valores de a e b pela Regra de Cramer. Para isso, iremos utilizar algumas equações:

  • Os valores médios de X i e Y i :
  • X - = ∑ X i n

    Y - = ∑ Y i n

  • As variâncias são calculadas pelas seguintes equações:
  • S X Y = ∑ ( X i ∙ Y i ) - ∑ X i ∙ ∑ Y i n

    S X X = ∑ X i 2 - ∑ X i 2 n

    S Y Y = ∑ Y i 2 - ∑ Y i 2 n

  • E as estimativas procuradas de a e b :
  • b = S X Y S X X

    a = Y - - b ∙ X -

    Passo 2

    Sendo assim, iremos iniciar nosso exercício, onde iremos considerar:

  • X i idade;
  • Y i aluguel.

Agora vamos calcular os valores de S X Y , S X X e S Y Y , para isso iremos construir a tabela:

S X Y = 3658 - 134 ∙ 362 11 = - 751,82

S X X = 2150 - 134 2 11 = 517,64

S Y Y = 13564 - 362 2 11 = 1650,91

Passo 2

Vamos calcular a média de X i e Y i :

X - = 134 11 = 12,18

Y - = 362 11 = 32,91

Passo 3

E por fim, iremos obter os valores de a e b , para obtermos a equação da reta:

b = - 751,82 517,64 = - 1,45

a = 32,91 - - 1,45 ∙ 12,18 = 50,57

Sendo assim:

Y ^ = 50,57 - 1,45 ∙ X

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

Y ^ = 50,57 - 1,45 ∙ X .

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