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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 19

Os dados a seguir são representativos dos dados relatados no artigo “An Experimental Correlation of Oxides of Nitrogen Emissions from Power Boilers Based on Field Data” (J. Eng. for Power, julho de 1973, p. 165– 170), onde x taxa de liberação na área do queimador (MBtu/h–pés2 ) e y taxa de emissão de NOX (ppm):

Passo 1

  1. A estimativa de mínimos quadrados da inclinação é

    2. b 1 = β ^ 1 = ∑ ( x i - x - ) ( y i - y - ) ∑ x i - x - 2 = S x y S x x

    Onde S x y pode ser calculado segunda a fórmula.

    S x y = ∑ x i y i - 1 n ∑ x i ∑ y i

    E S x x pode ser calculado usando a fórmula.

    S x x = ∑ x i 2 - 1 n ∑ x i 2

    A estimativa de mínimos quadrados do intercepto é

    b 0 = β ^ 0 = ∑ y i - β ^ 1 ∑ x i n = y - - β ^ 1 x -

    O valor de S x y é

    S x y = ∑ x i y i - 1 n ∑ x i ∑ y i

    = 1413500 - 1 14 ∙ 3300 ∙ 5010 = 3256000

    O Valor de S x x é

    S x x = ∑ x i 2 - 1 n ∑ x i 2

    = 913750 - 1 14 3300 2 = 1902500

    Portanto, a estimativa de inclinação é

    b 1 = β ^ 1 = S x y S x x = 3256000 1902500 = 1.7114

    A estimativa da intercessão é

    b 0 = β ^ 0 = ∑ y i - β ^ 1 ∑ x i n = 5010 - 17114 ∙ 3300 14 = - 45.5519

    A linha dos mínimos quadrados (a linha de regressão) torna-se

    y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 45.5519 + 1.7114 x

    Passo 2

  2. Estimativa de N O x , quando a taxa de liberação da área do queimador é igual a 225, é

    3. μ ^ Y 225 = - 45.5519 + 1.7114 ∙ 225 = 339.51

  3. Para estimar a mudança, quando a diminuição for 50, use apenas a estimativa da inclinação β ^ 1 Como

    4. - 50 ∙ β ^ 1 = - 50 ∙ 1.7114 = - 85.57

  4. Pode haver um perigo de extrapolação - o valor 500 está além dos valores usados ​​para estimar a linha de regressão ( x i valores) o que não é bom

Resposta

  1. y ^ = - 45.5519 + 1.7114 ∙ x
  2. μ ^ Y 225 = 339.51
  3. - 85.57

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