Enunciado

Os dados a seguir são representativos dos dados relatados no artigo “An Experimental Correlation of Oxides of Nitrogen Emissions from Power Boilers Based on Field Data” (J. Eng. for Power, julho de 1973, p. 165– 170), onde x taxa de liberação na área do queimador (MBtu/h–pés2 ) e y taxa de emissão de NOX (ppm):

Passo 1

  1. A estimativa de mínimos quadrados da inclinação é
  2. b 1 = β ^ 1 = ∑ ( x i - x - ) ( y i - y - ) ∑ x i - x - 2 = S x y S x x

    Onde S x y pode ser calculado segunda a fórmula.

    S x y = ∑ x i y i - 1 n ∑ x i ∑ y i

    E S x x pode ser calculado usando a fórmula.

    S x x = ∑ x i 2 - 1 n ∑ x i 2

    A estimativa de mínimos quadrados do intercepto é

    b 0 = β ^ 0 = ∑ y i - β ^ 1 ∑ x i n = y - - β ^ 1 x -

    O valor de S x y é

    S x y = ∑ x i y i - 1 n ∑ x i ∑ y i

    = 1413500 - 1 14 ∙ 3300 ∙ 5010 = 3256000

    O Valor de S x x é

    S x x = ∑ x i 2 - 1 n ∑ x i 2

    = 913750 - 1 14 3300 2 = 1902500

    Portanto, a estimativa de inclinação é

    b 1 = β ^ 1 = S x y S x x = 3256000 1902500 = 1.7114

    A estimativa da intercessão é

    b 0 = β ^ 0 = ∑ y i - β ^ 1 ∑ x i n = 5010 - 17114 ∙ 3300 14 = - 45.5519

    A linha dos mínimos quadrados (a linha de regressão) torna-se

    y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x = - 45.5519 + 1.7114 x

    Passo 2

  3. Estimativa de N O x , quando a taxa de liberação da área do queimador é igual a 225, é
  4. μ ^ Y 225 = - 45.5519 + 1.7114 ∙ 225 = 339.51

  5. Para estimar a mudança, quando a diminuição for 50, use apenas a estimativa da inclinação β ^ 1 Como
  6. - 50 ∙ β ^ 1 = - 50 ∙ 1.7114 = - 85.57

  7. Pode haver um perigo de extrapolação - o valor 500 está além dos valores usados ​​para estimar a linha de regressão ( x i valores) o que não é bom

Resposta

  1. y ^ = - 45.5519 + 1.7114 ∙ x
  2. μ ^ Y 225 = 339.51
  3. - 85.57

Exercícios de Livros Relacionados

Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida ( Y ), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima ( X 1 ), em mi
Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos
Num certo ano, foi feito um levantamento, em 10 estados brasileiros, a respeito do número de vagas oferecidas nas escolas de nível superior ( Y ), em 1.000 unidades, em função do número de candidatos
Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida ( Y ), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima ( X 1 ), em mi
Num certo ano, foi feito um levantamento numa empresa, mês a mês, a respeito do custo total de fabricação por unidade produzida ( Y ), em cruzeiros, em função do gasto com matéria-prima ( X 1 ), em mi