Um jogo consiste em se atirar um dado; se der faces um ou seis, a pessoa ganha Cr$ 10,00 por ponto obtido; se der faces dois ou cinco, a pessoa ganha Cr$ 5,00 por ponto obtido; se der faces três ou quatro, a pessoa paga Cr$ 15,00 por ponto obtido. Calcular a esperança matemática do ganho, bem como o desvio padrão.

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos começar relembrando algumas teoriazinhas? Então vamos lá!

Uma variável aleatória é sempre associada a seus resultados mutuamente exclusivos a probabilidade. E a variável aleatória é dita discreta quando pode assumir um número finito de valores dentro de um intervalo finito.

A distribuição de probabilidades é uma série de eventos mutuamente exclusivos E i que constituem a totalidade dos resultados numa experiência aleatória, isto é:

∑ E i = S

A cada evento E i , associamos um número real X i , e teremos como consequência que:

∑ P ( X i ) = S

E sabendo que a média de distribuição ( μ ( x ) ), da variável X , é a soma dos produtos dos valores da variável X pelas respectivas probabilidades, isto é:

μ X = ∑ [ X i ∙ P ( X i ) ]

E o desvio padrão pela seguinte equação:

σ X = ∑ [ X i - μ 2 ∙ P X i ]

Passo 2

Então, vamos lá para o nosso exercício. Considerando que X i será o N° que saiu no dado, pelo preço que a pessoa irá ganhar/pagar. Além disso, sabemos que o dado tem 6 possibilidades de sair cada número, então a probabilidade para cada número será:

  • P ( X i ) = 1 6 .

Sendo assim teremos a seguinte tabela:

Então a média de distribuição é:

μ X = C r $   0 , 0 0

Passo 3

Com o valor da média conseguimos calcular o desvio padrão:

Então:

σ X = 1675,01 = 40 , 9 3

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

μ X = C r $   0,0 , 0 ;

σ X = C r $   40 , 9 3 .

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