Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 2.Exercícios propostos - Ex. 5
Um jogo consiste em se atirar um dado; se der faces um ou seis, a pessoa ganha Cr$ 10,00 por ponto obtido; se der faces dois ou cinco, a pessoa ganha Cr$ 5,00 por ponto obtido; se der faces três ou quatro, a pessoa paga Cr$ 15,00 por ponto obtido. Calcular a esperança matemática do ganho, bem como o desvio padrão.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos começar relembrando algumas teoriazinhas? Então vamos lá!
Uma variável aleatória é sempre associada a seus resultados mutuamente exclusivos a probabilidade. E a variável aleatória é dita discreta quando pode assumir um número finito de valores dentro de um intervalo finito.
A distribuição de probabilidades é uma série de eventos mutuamente exclusivos que constituem a totalidade dos resultados numa experiência aleatória, isto é:
A cada evento , associamos um número real , e teremos como consequência que:
E sabendo que a média de distribuição (), da variável , é a soma dos produtos dos valores da variável pelas respectivas probabilidades, isto é:
E o desvio padrão pela seguinte equação:
Passo 2
Então, vamos lá para o nosso exercício. Considerando que será o N° que saiu no dado, pelo preço que a pessoa irá ganhar/pagar. Além disso, sabemos que o dado tem 6 possibilidades de sair cada número, então a probabilidade para cada número será:
- .
Sendo assim teremos a seguinte tabela:
Então a média de distribuição é:
Passo 3
Com o valor da média conseguimos calcular o desvio padrão:
Então:
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
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