Num jogo de dados, um jogador paga R $   5 para lançar um dado equilibrado e ganha R $   10 se der face 6 , ganha R $   5 se der face 5   e não ganha nada com as outras faces. Defina a variável l u c r o   p o r   j o g a d a como sendo o saldo do que o jogador ganhou menos o pagamento inicial (prejuízo é lucro negativo).Determine média, moda, mediana e variância dessa variável.

Passo 1

Eaí, tudo bem? Bora resolver esse exercício?

O exercício pede para determinar média, moda, mediana e variância dessa variável.

Você se lembra das fórmulas? Se não, bora dar aquela revisão!

Seja X : l u c r o   p o r   j o g a d a , a variável na qual queremos calcular as medidas acima.

Passo 2

Antes de calcularmos quiser uma das medidas, precisamos organizar qual seria o saldo para cada face que saísse. Portanto, seja X i o lucro por jogada da face do dado correspondende ao número i . Temos que:

X 1 = - 5 + 0 = - 5 ;

X 2 = - 5 + 0 = - 5 ;

X 3 = - 5 + 0 = - 5 ;

X 4 = - 5 + 0 = - 5 ;

X 5 = - 5 + 5 = 0 ;

X 6 = - 5 + 10 = 5 .

Agora sim, podemos calcular a média, moda, mediana e variância dessa variável.

Passo 3

A média e mediana dos dados, seguindo a ordem crescente apresentada no passo 3 é dada por:

m d = - 5 + ( - 5 ) 2 = - 10 2 = - 5 .

x - = 1 n × ∑ i = 1 k n i × x i = - 5 + - 5 + - 5 + - 5 + 0 + 5 6 = - 15 6 = - 2,5 .

A moda, m o , é o termo que mais se repete, nesse caso, temos que m o = - 5 .

E a variância, será dada por:

v a r = 1 n × ∑ i = 1 k n i × x i - x - 2 = 14,58 .

Resposta

Logo, concluímos que a média é - 2,5 , a moda é - 5 , a mediana - 5 e a variância 14,58 .

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