Enunciado

Lançam-se dois dados perfeitos. X indica o número obtido no primeiro dado e Y o maior

ou o número comum nos dois dados. Calcule as esperanças e variâncias de X e Y.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação dos dados e calcular as esperanças e as variâncias. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar como calculamos a probabilidade de um evento acontecer com dois dados.

P X , Y = 1 P X . 1 P Y

Agora é só montar a tabelinha!!

Com essa tabela, podemos calcular as esperanças para o X e o Y.

E X = 7 2

E ( X 2 ) = ( 1 6 ) [ 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 ]

E ( X 2 ) = 91 6

E Y = 161 36

E ( Y 2 ) = ( 1 3 6 ) [ 1 + 12 + 45 + 112 + 225 + 396 ]

E ( Y 2 ) = 7 91 6

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular as variâncias.

V a r X = 91 6 - 49 4 = 2,92

V a r Y = 791 36 - 161 36 2 = 1,97

Resposta

E X = 7 2

E Y = 161 36

V a r X = 2,92

V a r Y = 1,97

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