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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 23

A diferença entre o número de clientes na fila da caixa expressa e o número de clientes na caixa superexpressa no Exercício 3 é X 1 - X 2 . Calcule a diferença esperada.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? O valor esperado para uma variável aleatória g ( X ,   Y ) pode ser calculado da seguinte forma:

E g ( X ,   Y ) = ∑ x ∑ y g ( x , y ) ∙ p ( x , y ) ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ g ( x , y ) ∙ f ( x , y ) d x d y

Onde, o somatório é para X e Y discretos, e as integrais X e Y contínuos.

Agora já podemos calcular os valores esperados que o enunciado nos pede. Bora lá!!

Passo 2

Então, como as variáveis X 1 e X 2 são discretas, com isso temos:

E X 1 - X 2 = ∑ x ∑ y g ( x , y ) ∙ p ( x , y )

= 0 - 0 ∙ 0,08 + 0 - 1 ∙ 0,07 + … + 4 - 2 ∙ 0,05 + 4 - 3 ∙ 0,06

E X 1 - X 2 = 0,15

Resposta

E X 1 - X 2 = 0,15

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Lançam-se dois dados perfeitos. X indica o número obtido no primeiro dado e Y o maiorou o número comum nos dois dados. Calcule as esperanças e variâncias de X e Y.
Lançam-se dois dados perfeitos. X indica o número obtido no primeiro dado e Y o maiorou o número comum nos dois dados. Calcule Var(X + Y).
O exemplo a seguir ilustra que ρ = 0 não implica independência. Suponha que (X, Y)tenha distribuição conjunta dada pela tabela abaixo. Justifique por que X e Y não são independentes.
O exemplo a seguir ilustra que ρ = 0 não implica independência. Suponha que (X, Y)tenha distribuição conjunta dada pela tabela abaixo. Mostre que E(XY) = E(X) E(Y), donde ρ = 0.
Se E(X) = μ e Var(X) = σ², escreva em função de μ e σ² as seguintes expressões:E(X²)