Um agrimensor deseja traçar uma região quadrada cujos lados têm comprimento L . Entretanto, devido a erro de medição, ele esboça um retângulo, em que os lados norte e sul têm comprimento X , e os lados leste e oeste, comprimento Y . Suponha que X e Y sejam independentes e que cada um seja distribuído uniformemente no intervalo L - A ,   L + A (onde 0 < A < L ). Qual é a área esperada do retângulo resultante?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Vamos explicitar o que o enunciado nos diz, o comprimento dos lados Norte-Sul está no intervalo L - A ,   L + A , e os lados Leste-Oeste estão também no mesmo intervalo.

Portanto, o comprimento pode ser qualquer número entre L - A e L + A . Como as variáveis aleatórias são distribuídas uniformemente no intervalo L - A ,   L + A , o valor esperado é o ponto médio definido por:

L - A + L + A 2 = L

A área de um retângulo é descrita por a ∙ b , mas no nosso caso temos X ∙ Y . Logo, o valor esperado para a variável aleatória X ∙ Y .

E X Y = E X E Y

= L ∙ L

E X Y = L 2

Resposta

E X Y = L 2

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