Um agrimensor deseja traçar uma região quadrada cujos lados têm comprimento . Entretanto, devido a erro de medição, ele esboça um retângulo, em que os lados norte e sul têm comprimento , e os lados leste e oeste, comprimento . Suponha que e sejam independentes e que cada um seja distribuído uniformemente no intervalo (onde ). Qual é a área esperada do retângulo resultante?

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Vamos explicitar o que o enunciado nos diz, o comprimento dos lados Norte-Sul está no intervalo , e os lados Leste-Oeste estão também no mesmo intervalo.

Portanto, o comprimento pode ser qualquer número entre e . Como as variáveis aleatórias são distribuídas uniformemente no intervalo , o valor esperado é o ponto médio definido por:

A área de um retângulo é descrita por , mas no nosso caso temos . Logo, o valor esperado para a variável aleatória .