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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.6 - Ex. 12a

Uma urna contém bolas vermelhas e azuis. Para verificar a hipótese de iguais proporções dessas cores, extraem-se com reposição, 64 dessas bolas e decide se aceitar a hipótese acima, se o número de bolas vermelhas retiradas estiver entre 28 e 36 .

A. Determine a probabilidade de rejeitar a hipótese, quando ela é realmente correta.

B. Qual é a probabilidade do erro tipo II, se a verdadeira proporção de bolas vermelhas é 0,6 ?

C. Quanto vale a função poder, se a proporção de bolas vermelhas é 0,4 ?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede a probabilidade de rejeitar a hipótese, quando ela é realmente correta.

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! Vamos definir as hipóteses a serem testadas:

H 0 : p = 1 2

H a : p ≠ p 2

Temos que a região de aceitação do teste é o intervalo 28 64 ; 36 64 = 0,4375 ;   0,5625 .  

Assim,

R C = x ∈ R x < 0,4375   o u   x > 0,5625 .

Sabemos que:

α = P E I I = P ( r e j e i t a   H 0 | H 0 é   V )   = P p ^ < 0 , 4375   o u   p ^ > 0,5625   p = 0 , 5

Assim,

α 2 = P p < 0,4375 p = 0,5 = P p ^ - p p × 1 - p n < 0,4375 - 0,05 1 256

⇒ α = 2 × P Z < - 1 = 2 × P Z > 1 = 2 × 0,5 - P 0 < Z < 1 = 0,3174 .

Resposta

Portanto, a resposta é 0,3174 .

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