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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 132

Um lote contém 15 moldes provenientes de um fornecedor local e 25 moldes provenientes de um fornecedor de um estado vizinho. Dois moldes são selecionados ao acaso, sem reposição, do lote de 40. Seja A o evento em que o primeiro molde selecionado seja proveniente do fornecedor local e seja B o evento em que o segundo molde selecionado seja proveniente do fornecedor local. Determine:

  1. P ( A )
  2. P ( B | A )
  3. P ( A ∩ B )
  4. P ( A ∪ B )

    5. Suponha que três moldes sejam selecionados ao acaso, sem reposição, do lote de 40. Além da definição dos eventos A e B , seja C o evento em que o terceiro molde selecionado é proveniente do fornecedor local. Determine:

  5. P ( A ∩ B ∩ C )
  6. P ( A ∩ B ∩ C ' )

Passo 1

Vamos fazer com que:

A = O primeiro molde é do fornecedor local,

B = O segundo molde é do fornecedor local,

C = O terceiro molde é do fornecedor local.

Então, na letra a temos:

P ( A ) = n ú m e r o   d e   m o l d e s   d o   f o r n e c e d o r   l o c a l n ú m e r o   t o t a l   d e   m o l d e s = 15 15 + 25 = 0.375

Passo 2

Na letra b temos:

P ( B | A ) = n ú m e r o   d e   m o l d e s   d o   f o r n e c e d o r   l o c a l n ú m e r o   t o t a l   d e   m o l d e s = 15 - 1 40 - 1 = 0.36

Passo 3

Na letra c:

P ( A ∩ B ) = P ( B | A ) P ( A ) = 210 1560 ≈ 0.13

Passo 4

Na letra d:

P ( A ∪ B ) = P ( ( A c ∩ B c ) c ) = 1 - P ( A c ∩ B c ) =

= 1 - P ( o   p r i m e i r o   e   o   s e g u n d o   m o l d e   n ã o   s ã o   d o   f o r n e c e d o r   l o c a l )

= 1 - 25 40 × 24 39 = 0.62

Passo 5

Continuamos de maneira semelhante:

Na letra e:

P ( A ∩ B ∩ C ) = 15 40 × 14 39 × 13 38 ≈ 0.05

Passo 6

Letra f:

P ( A ∩ B ∩ C c ) = 15 40 × 14 39 × 25 38 ≈ 0.09

Resposta

  1. P ( A ) = 0.375
  2. P ( B | A ) = 0.36
  3. P ( A ∩ B ) ≈ 0.13
  4. P ( A ∪ B ) = 0.62
  5. P ( A ∩ B ∩ C ) ≈ 0.05
  6. P ( A ∩ B ∩ C c ) ≈ 0.09
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